玲珑杯 H -- Variance（线段树）_玲珑杯线段树-优快云博客

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本文介绍了一种使用线段树数据结构来高效解决数组区间方差查询问题的方法。通过对数组元素进行更新操作和查询指定区间内的方差，算法能够快速响应不同类型的操作请求。

H -- Variance

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Submissions：309Solved：91

DESCRIPTION

 An array with length n is given.
 You should support 2 types of operations.
 1 x y change the x-th element to y.
 2 l r print the variance of the elements with indices l, l + 1, ... , r.
 As the result may not be an integer, you need print the result after multiplying (r-l+1)^2.
 The index of the array is from 1.

INPUT

   The first line is two integer n, m(1 <= n, m <= 2^{16}), indicating the length of the array and the number of operations.The second line is n integers, indicating the array. The elements of the array
   
   0<=ai<=1040<=ai<=104.The following m lines are the operations. It must be either1 x yor2 l r

OUTPUT

   For each query, print the result.
  

SAMPLE INPUT

    4 41 2 3 42 1 41 2 42 1 42 2 4
   

SAMPLE OUTPUT

20242

SOLUTION

玲珑杯”ACM比赛 Round #5

求方差，简化公式为（r-l+1）*S2（l~r的区间平方和）-S1（l~r的区间和）^2 ，所以很明显用线段树维护一下就好了，可以用一个线段树求同时S1，S2。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define inf 0x6fffffff
#define LL long long
using namespace std;
LL sum2[66600<<3],sum[66600<<3],s1,s2;
void pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    sum2[rt]=sum2[rt<<1]+sum2[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        scanf("%d",sum+rt);
        sum2[rt]=sum[rt]*sum[rt];
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        sum[rt]=c;
        sum2[rt]=c*c;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(m>=L)update(L,R,c,lson);
    if(m<R)update(L,R,c,rson);
    pushup(rt);
}
void query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
            s1+=sum[rt];
            s2+=sum2[rt];
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)query(L,R,lson);
    if(R>m)query(L,R,rson);
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    build(1,n,1);
    while(m--){
        int k,l,r,c;//cout<<"asd"<<endl;
        LL s;
        scanf("%d%d%d",&k,&l,&r);
        if(k==1){
            update(l,l,r,1,n,1);//其实这里参数表为（l，r，1，n，1） 就行了，因为套的模板，所以没有改
        }
        else{
                s1=0;s2=0;
                query(l,r,1,n,1);
               // cout<<s2<<s1<<endl;
                s=(r-l+1)*s2+s1*s1-2*s1*s1;
                printf("%lld\n",s);
        }
    }
    return 0;
}