hdu 2089 不要62

数位DP解决不含4和62的数字计数问题

最新推荐文章于 2020-02-07 11:05:28 发布

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本文介绍了一种使用数位DP（Dynamic Programming on Digit DP）的方法来解决区间内不含4和62的数字计数问题。通过构建状态转移方程和初始化数组，有效地计算出指定区间的符合条件的数字数量。

不要62

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 18707 Accepted Submission(s): 6294

Problem Description

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

Input

输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

Output

对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

Sample Input

1 100
0 0

Sample Output

题解及代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int f[7][10];
void init()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0]=1;
    for(int i=1; i<=6; i++)
        for(int j=0; j<=9; j++)
            for(int k=0; k<=9; k++)
                if(!(j==4||j==6&&k==2))
                   f[i][j]+=f[i-1][k];
}
int solve(int n)
{
    if(n==0) return 1;

    int k=1,r=n,ans=0;
    int digt[8];
    memset(digt,0,sizeof(digt));
    while(r)
    {
       digt[k++]=r%10;
       r/=10;
    }
    for(int i=k-1;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<digt[i];j++)
          if(!(j==4||j==2&&digt[i+1]==6))
          {
             ans+=f[i][j];
             //cout<<ans<<"i:"<<i<<"j:"<<j<<endl;
          }

        if(digt[i]==4||digt[i]==2&&digt[i+1]==6)
            return ans;
    }
    return ans+1;
}


int main()
{
    init();
    int m,n;
    while(cin>>m>>n)
    {
        if(m==0&&n==0) break;
        cout<<solve(n)-solve(m-1)<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
最近学习数位dp的一道题目，题目说给定一个区间[l,r];
求出[l,r]中不包含4和62的数字的个数。

我们定义数组f[i][j],表示i为数(假设i=2，即范围为10-99)中以j开头满足情况的数的个数。
那么f[i][j]=∑f[i-1][k];条件是j！=4&&!(j==6&&k==2),那么我们打表就可以完成准备工作

接下来就是求解了，既然是就出范围内的值，那么我们可以转化成：sum[i,j]=sum[0,j]-sum[0,i-1];

那么我们的任务就是构造这个sum函数；
我们以546为例子：首先能看到546是一个三位数，所以我们应该先把500以下的sum直接加和
即：ans+=∑sum[3][i](i<5)
然后去掉5，剩下46，接下来就是两位数的计算，即：ans+=∑sum[2][i](i<4)
接着去掉4，然后我们发现剩下的数都是40+，其中包括了4，所以不需要在计算，所以到这计算完成。

需要注意的是，按照这种计算方式，如果给定的数n本身就是一个满足情况的数，左后需要在ans的情况上+1。

*转载请注明出处，谢谢。
*/