最长上升子序列

一个数的序列ai,当a1<a2<...<as的时候，我们称这个序列是上升的。
对于给定一个序列（a1,a2,...,aN）,我们可以得到一些上升的子序列（ai1,ai2,...,aik）
这里1<=i1<i2<...ik<=N.比如，对于序列（1,7,3,5,9,4,8），有它的一些上升子序列，如（1,7），
（3,4,8）等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列（1,3,5,8）
求对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入数据
输入的第一行是序列的长度N(1<=N<=1000).
第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000.

输出要求
最长上升子序列的长度

输入样例
7
1 7 3 5 9 4 8
输出样例
4

解题思路
maxLen(k)表示以ak作为"终点"的最长上升子序列的长度那么：
初始状态：maxLen(1)=1
maxLen(k)=max{maxLen(i):1<=i<k且ai<ak且k!=1}+1
maxLen(k)的值，就是在ak的左边，"终点"数值小于ak，且长度大的那个上升子序列再加1.
因为ak左边任何"终点"小ak的子序列，加上ak后就能形成一个更长的上升子序列。

动归的常用两种形式
1）递归型
优点：直观，容易编写
缺点：可能会因为递归层数太深导致爆栈，函数调用带来额外时间开销。
无法使用滚动数组节省空间。总体来说，比递推型慢。

2）递推型
效率高，有可能使用滚动数组节省空间。

/**
 * "人人为我"递推型动归程序
 */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX = 10010;
//原数组
int a[MAX];
//最长子序列问题
int maxLen[MAX];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        maxLen[i] = 1;
    }

    //从第二个元素开始求最长上升子序列
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        //对于每个元素求它的最长上升子序列
        for (int j = 1; j < i; j++)
        {
            if (a[j] < a[i])
                maxLen[i] = max(maxLen[i], maxLen[j] + 1);
        }
    }
    /*
     for(int j=1;j<=n;j++){
        cout<<maxLen[j]<<" ";
    } 
    */

    //输出maxLen中最大元素值
    cout << *max_element(maxLen+1, maxLen + n+1 );

    return 0;
}