寻路算法：A*算法介绍

原文：http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/

游戏开发中，较之控制物体移动，寻路算法要复杂得多。例如：

物体初始位于地图下方，目标是地图顶部，如红色线路所示，该物体向上走直至侦测到障碍，改变方向，绕了一个大弯。而理想寻路系统需要类似蓝色所示，通过搜索更广范围以寻找更短路线。

灰色区域是凹陷形状的障碍，可以通过凸包方式使得物体在凸包外移动。如下图，虚拟障碍区域就是凸包区域（图形学对凸包的解释是刚好包围一个物体的凸多边形，此处可引申为曲线）。

如果地图较大路径较长则使用寻路规划，而对于局部区域或短路径使用改进的物体移动算法。

算法

将游戏中的地图转化为计算机中的图，每一个方格是图的顶点，而两个相邻方格之间是通过边连接的，如图所示：

大部分寻路算法是应用于图的，而非网格化的游戏地图。

Dijkstra算法和最好优先搜索(best-first search)

Dijkstra算法简而言之，就是从起始点开始访问其相邻节点，若该相邻点之前未被检测，并将该节点加入待检查节点集合中，使用松弛算法更新待检查节点的路径长度值。只要图不存在负权值的边，Dijkstra算法能够确保找到最短路径。在下图中，粉色的方格为起始点，紫色的方格为目标点，青绿色的方格则为Dijkstra算法所扫描的节点。距离起始点越远，颜色越淡。

贪心最好优先搜索算法对目标点的距离有一个启发值。对于待检查节点集合，该算法不是找距离起始点近的节点，而是选择距离目标点近的节点。该算法并不能保证寻找到最优路径，却能大大提高寻路速度，因其启发式方法引导了路径走向。举例来说，如果目标节点在起始点的南方，那么贪心最好优先搜索算法会将注意力集中在向南的路径上。下图中的黄色节点(颜色较浅节点)指示了具有高启发值的节点（即到目标节点可能开销较大的节点），而黑色(颜色较深节点)则是低启发值的节点（即到目标节点的开销较小的节点）。下图说明相比于Dijkstra算法，贪心最好优先算法能够更加快速地寻路。

考虑前文中曾经提到的凹陷障碍物，Dijkstra算法仍然能够寻找到最短路径：

 

贪心最好优先算法虽然做了较少的计算，但却并不能找到一条较好的路径。

问题在于最好优先搜索算法的贪心属性。由于算法仅考虑从目前节点到最终节点的开销，而忽略之前路径已经付出的开销，因此即使在路径可能错误的情况下仍然要移动物体。

1968年提出的A*算法结合了贪心最好优先搜索算法和Dijsktra算法的优点。A*算法不仅拥有启发式算法的快速，同时能够保证生成确定的最短路径。

A*算法

下面我们主要讨论A*算法。A*十分灵活，能够被应用于各种需要寻路的场景中。

与Dijkstra算法相似的是，A*算法也能保证找到最短路径。同时A*算法也像贪心最好优先搜索算法一样，使用一种启发值对算法进行引导。在刚才的简单寻路问题中，它能够像贪心最好优先搜索算法一样快：

而在后面的具有凹陷障碍物的地图中，A*算法也能够找到与Dijkstra算法所找到的相同的最短路径。

该算法的秘诀在于，它结合了Dijkstra算法使用的节点信息（倾向于距离起点较近的节点），以及贪心最好优先搜索算法的信息（倾向于距离目标较近的节点）。之后在讨论A*算法时，我们使用g(n)表示从起点到任意节点n的路径花费，h(n)表示从节点n到目标节点路径花费的启发值。在上面的图中，黄色体现了节点距离目标较远，而青色体现了节点距离起点较远。A*算法在物体移动的同时平衡这两者的值。定义f(n)=g(n)+h(n)，A*算法将每次检测具有最小f(n)值的节点。