算法__排序总结

排序 是将一组乱的数据按一定准则排好顺序。

一般按照时间复杂度大概分为三类: 

        一: O(n^2) 冒泡排序，选择排序，插入排序，希尔排序（性能优于O（n^2），差于O（nlog））；

        二: O(nlogn)  快速排序，归并排序，堆排序；

        三: O(n)  基数排序，桶排序，计数排序。

 根据其稳定性：稳定排序和不稳定排序。

        稳定性排序：值相同的两个元素排序完，它两的相对位置不变。如下图：黄色的 6 和 白色的 6 值一样排完序后，黄色 6 仍在白色 6 的前面则是稳定排序。

       稳定排序：冒泡排序，插入排序，归并排序，计数排序，桶排序，基数排序；

       不稳定排序：选择排序，希尔排序，快速排序，堆排序；

1.冒泡排序

   定义：反复的走访要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来，这个工作反复的进行直至没有元素需要交换。

   由于这篇是排序总结，冒泡的详解大家可以看一下我之前写的冒泡的文章： 冒泡排序的详解和优化。

   冒泡排序的时间复杂度是O（n^2），空间复杂度是O（1），稳定性排序。

   鸡尾酒排序：是冒泡排序的一个版本，是从头比较到尾部后又从尾部比较回来。适用于绝大多数已经排好序的情况。具体实现:鸡尾酒排序详解

2. 选择排序

    定义：冒泡排序的一种优化，每次循环找到剩下数列元素中最小(大)的数交换到剩下元素数列的最前面。

    优点：它相对与冒泡排序大大减少了交换次数（减少好多到内存中读写，减少cpu工作量，提高性能），只是剩下元素最小(大)的数和剩下元素中最前面的数交换。

    具体的实现：选择排序详解

    时间复杂度也是O（n^2），空间复杂度O（1），不稳定排序。

3. 插入排序:

    定义：对于未排序的数据，在已排好的序列中从后往前扫描，找到合适的位置并插入。

    优点：对于大部分元素是有序的，这种方法十分划算。

    时间复杂度最坏O（n^2）,最好O（n）；空间复杂度 O(1)，稳定排序。

    具体详解：直接插入排序详解

    二分插入排序：一种插入排序，在插入有序数列时，使用二分法查找位置，具体实现大家自己实现一下。

4. 希尔排序：

    定义：又叫缩小量排序，插入排序的优化版。把待排序的数组按一定数量的分组，对每组使用直接插入排序算法排序；然后再缩小数量继续分组排序，直至整个数组分成一组，排序完成。

    具体详情：希尔算法详解

    时间复杂度小于O（n^2）,空间复杂度O（1），不稳定排序。

    优点：对于大部分元素乱的时候，插入排序的优化。

5. 归并排序：

    定义：利用递归与分治技术将数据序列划分成为越来越小的半子表，在对半子表排序后，再用递归方法将排好的半子表合成为越来越大的有序序列。

    具体实现：归并详解

    时间复杂度O（nlogn） 空间复杂度O（n），稳定排序。

6. 快速排序:

    定义：冒泡排序的改进，分治的典型。选择一个基数，分别从数组的左边和右边与基数比较，大的放在基数的右边，小的放在基数左边。然后，再在基数的左右选择基数排序直至最后数组排序好。

    具体实现：快速排序详解

    时间复杂O（nlogn），空间复杂O（logn），不稳定排序。

7.堆排序：

   定义：利用完全二叉树的特性，实现排序。每次取出最大(小)堆的根节点进行排序。

   具体实现：堆排序详解

   想直接获取最大(小)值: 优先队列详解

   时间复杂度O（nlogn），空间复杂度O（1），不稳定排序。

8. 计数排序：

   定义：用一个数组从小到大记录数组中相应大小数的次数，然后遍历这个数组记录的次数排序。

   具体实现：计数排序详解

   时间复杂度O（n+k），空间复杂度O（k）稳定排序。

   特点：1.只适合整数排序，2.对数据跨度大的不适合，3.不进行比较的排序算法

9. 桶排序：

    定义：利用某种函数映射关系将数据分布到有限数量的桶中，每个桶分别排序。

    具体实现：桶排序详解

    时间复杂度O（n+k），空间复杂度O（n+k）稳定排序。

    特点：减少了几乎所有的比较。

10.基数排序：

     定义：按照从右往左的顺序，依次将每一位都当作一次关键字，然后按照该关键字对数组排序，同时每一轮排序都基于上轮排序后的结果；当将所有的位排序完之后，整个数组都达到了有序状态。

     基数是什么呢？对于十进制整数，每一位都可能是0~9其中的某一个，总共10种可能，那10就是它的基数。同理二进制数字基数为2，字符串如果使用的是8位的扩展ASCII字符集，那么基数是256.

     具体实现：基数排序详解

     时间复杂度O（n+k），空间复杂度O（n+k）稳定排序。
 

总结：

 1. 时间复杂度由小到大：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)

 2. 冒泡，选择，插入排序需要两个for循环，每次只关注一个元素，平均时间复杂度O(n^2)(一遍找元素O(n), 一遍找位置O(n))；

   快速，归并，堆基于分治思想，log以2为底，平均时间复杂度O(nlogn)  (一遍找元素O(n)，一遍找位置O(logn))；

   希尔排序依赖增量序列的性质，但目前没有最好的。例如希尔增量序列时间复杂度为O(n^2),Hibbard增量序列时间复杂度       为O(n^(1/2))。

 3. 从平均时间来看，快速排序的效率最高，

    快速排序的平局时间复杂度是O(nlogn),虽然归并也是O(nlogn)。但是，快速中的 n 会比归并中的小很多；

    堆排序的平均时间复杂度也是O(nlogn)，但是堆排序每次取出最大（小）值    ，都会进行堆重排，消耗很多性能。

4. 最后ps上总结表，拿走不谢：