2017多校五 1006题 hdu 6090 Rikka with Graph 贪心 构造

题目链接

题意：

n 个点之间要加 <= m 条边使得  ∑ni=1∑nj=1dist(i,j) 最小，若两点不连通则 dist 为 n

官方题解：

考虑贪心地一条一条边添加进去。

当 $m\le n-1$ 时，我们需要最小化距离为 $n$ 的点对数，所以肯定是连出一个大小为 $m+1$ 的联通块，剩下的点都是孤立点。在这个联通块中，为了最小化内部的距离和，肯定是连成一个菊花的形状，即一个点和剩下所有点直接相邻。

当 $m>n-1$ 时，肯定先用最开始 $n-1$ 条边连成一个菊花，这时任意两点之间距离的最大值是 $2$。因此剩下的每一条边唯一的作用就是将一对点的距离缩减为 $1$。

这样我们就能知道了最终图的形状了，稍加计算就能得到答案。要注意 $m$ 有可能大于 \frac{n(n-1)}{2}​2​​n(n−1)​​。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 10010
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ans[110], b[maxn];
void work() {
    LL n, m;
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    LL lim1 = n - 1, add = (n - 1) * (n - 2) >> 1;
    LL lim2 = lim1 + add, tot1 = (n - 1) * (n - 1) * 2;
    if (m >= lim2) { printf("%lld\n", n * (n - 1)); return; }
    if (m >= lim1) { printf("%lld\n", tot1 - 2 * (m - lim1)); return; }
    LL nn = m + 1;
    LL tot0 = (nn - 1) * (nn - 1) * 2 + ((n - nn) * nn * 2 + (n - nn) * (n - nn - 1)) *n;
    printf("%lld\n", tot0);
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) work();
    return 0;
}