2017多校四 1007题 hdu 6073 Matching In Multiplication 拓扑排序 + 找环

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题意：

给定两个点集 U 与 V，U 中的每个顶点与 V 中的两个顶点相连，保证图中一定有完美匹配。

对于每个完美匹配，其 weight 为每条匹配边的权值乘积。求该图中所有完美匹配的 weight 之和。

参考：

http://blog.youkuaiyun.com/mr__kid/article/details/76684660  ——Mr__Kid

这一篇的分析写得很详细在理...。

官方题解：

首先如果一个点的度数为$1$，那么它的匹配方案是固定的，继而我们可以去掉这一对点。通过拓扑我们可以不断去掉所有度数为$1$的点。

那么剩下的图中左右各有$m$个点，每个点度数都不小于$2$，且左边每个点度数都是$2$，而右侧总度数是$2m$，因此右侧只能是每个点度数都是$2$。这说明这个图每个连通块是个环，在环上间隔着取即可，一共两种方案。

时间复杂度$O(n)$。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define mod 998244353
#define maxn 600010
typedef long long LL;
using namespace std;
queue<int> q;
struct Edge {
    int to, ne; LL dist;
    Edge(int a = 0, LL b = 0, int c = 0) : to(a), dist(b), ne(c) {}
}edge[maxn * 4];
bool vis[maxn];
int ne[maxn], d[maxn], tot;
LL val[maxn];
void add(int u, int v, LL d) {
    edge[tot] = Edge(v, d, ne[u]);
    ne[u] = tot++;
}
void dfs(int u, int rt) {
    vis[u] = true;
    if (u == rt) return;
    for (int i = ne[u]; i != -1; i = edge[i].ne) {
        Edge e = edge[i]; int v = e.to;
        if (vis[v]) continue;
        val[++tot] = e.dist;
        dfs(v, rt);
    }
}
void work() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(d, 0, sizeof(d));
    int n;
    scanf("%d", &n);
    memset(ne, -1, sizeof(ne)); tot = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int v1, v2; LL w1, w2;
        scanf("%d%lld%d%lld", &v1, &w1, &v2, &w2);
        add(i, n + v1, w1); add(n + v1, i, w1);
        add(i, n + v2, w2); add(n + v2, i, w2);
        ++d[n + v1]; ++d[n + v2];
    }
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i = n + 1; i <= (n << 1); ++i) if (d[i] == 1) q.push(i);
    LL ans = 1;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front(); vis[u] = true;
//        printf("%d\n", u);
        for (int i = ne[u]; i != -1; i = edge[i].ne) {
            if (vis[edge[i].to]) continue;
            Edge e = edge[i]; int v = e.to;
            vis[v] = true;
            ans *= e.dist; ans %= mod;
            for (int i = ne[v]; i != -1; i = edge[i].ne) {
                Edge e = edge[i]; int vv = e.to;
                if (vv == u) continue;
                --d[vv]; if (d[vv] == 1) q.push(vv);
            }
        }
        q.pop();
    }
//    printf("%lld\n", ans);
    for (int i = 1; i <= (n << 1); ++i) {
        if (vis[i]) continue;
        tot = 0;
        Edge e;
        val[++tot] = (e = edge[ne[i]]).dist;
        dfs(e.to, i);
        LL sum1 = 1, sum2 = 1;
        for (int j = 1; j <= tot; ++j) {
            if (j & 1) sum1 *= val[j], sum1 %= mod;
            else sum2 *= val[j], sum2 %= mod;
        }
        ans *= (sum1 + sum2) % mod; ans %= mod;
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) work();
    return 0;
}