hdu 3954 Level up 线段树升级版Lazy tag 区间整体的性质_线段树 lazytag 和区间下放-优快云博客

题意：

给定一段区间 [1, n]，每个点都有自身的 Level 值和 Exp 值；

进行若干次操作 W 和 Q，

W L R e：给区间 [L, R] 的每个点增加一定的经验 exp = Level * e, 注意到每个点增加的经验值是不同的，与各自的等级成正比

Q L R：询问区间 [L, R] 内的最大经验值 maxExp

思考过程：

因为每个点增加的经验值是不同的，所以很难直接对区间整体进行操作，所以像普通的 lazy tag 一样给区间整体的 sum 加上 val * len 的值，再给区间整体的 tag 加上 val 值是不可行的。而且 tag 还不能简单地叠加，因为也许这次操作完有一个点就升级了呢？而且向上 push_up 的话每一段区间的 Level 值与 Exp 值也意义不明，毕竟每个点都不一样啊..........

于是一开始就傻乎乎地写成了单点修改，然后TLE不解释............

看了 http://blog.youkuaiyun.com/wsniyufang/article/details/6702560 后，豁然开朗

我们思考下放 tag 的条件：一旦该区间内有一个点升级，就下放 tag

再考虑 tag 的意义，tag 代表了一个区间整体的性质，这才使得整体的操作成为可能。

那么在这道题里，区间整体有什么性质呢？事实上，我们可以用 rem(ain) 记录每个点还差多少经验 e 即可升级，整个区间的 rem 取所有点的 rem 的最小值，一旦给这段区间加上的 exp 超过 rem 值，即下放 tag

那么如果这次操作不能使得这段区间的任何一个点升级呢？显然，我们不需要下放 tag，而是需要在现有的 tag 值上加上这次的 exp。再仔细想想，如果我下次恰好询问的就是该区间内的 maxExp 呢？那么按照我们写 query 的格式，会直接返回这一段的经验最大值。所以，这经验最大值不应该简简单单地只是每一次从下面 push 上来的整个区间内的 maxExp 这个数值（因为如果更新 exp 的途径只是从下面 push 上来，在这种情况下，返回的值就是没有更新过的旧值），而还应该具有其自身的含义——那就是这个区间内经验最大的那个点的经验值，即它要代表这个区间内经验最大的那个点。

好像说的是同一码事，事实上还是有差别的，如果其意义为这个区间内经验最大的那个点的经验值，即它代表了这个区间内经验最大的那个点（同时也必然是等级最高的那个点），那么对这一段整体经验值的增加导致的该段经验值最大的点的经验的增加就直接可以通过对该区间记录的 exp 值的修改反应出来。

总结一下我们上面说的，每个区间的 exp 与 lv 值就应该是该区间内 exp 值最大的点的 exp 值与 lv 值，它就完完全全地反应了作为了那个点的代言人存在。

这样一来，对于每种情况该如何处理也差不多清楚了，就可以写代码了............

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 10010
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
typedef long long LL;
struct node {
    int l, r, lv, rem;
    LL exp, tag;
}tr[maxn * 4];
int ned[20], n, k, q, kas;
inline LL max(LL a, LL b) { return a > b ? a : b; }
inline int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }
inline int midi(int a, int b) { return (a + b) >> 1; }
inline int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }
void push_up(int rt) {
    tr[rt].exp = max(tr[lson].exp, tr[rson].exp);
    tr[rt].rem = min(tr[lson].rem, tr[rson].rem);
    tr[rt].lv = max(tr[lson].lv, tr[rson].lv);
}
void push_down(int rt) {
    if (tr[rt].tag) {
        tr[lson].exp += (LL)tr[lson].lv * tr[rt].tag;
        tr[rson].exp += (LL)tr[rson].lv * tr[rt].tag;
        tr[lson].rem -= tr[rt].tag; tr[rson].rem -= tr[rt].tag;
        tr[lson].tag += tr[rt].tag; tr[rson].tag += tr[rt].tag;
        tr[rt].tag = 0;
    }
}
void build(int rt, int l, int r) {
    tr[rt].l = l; tr[rt].r = r; tr[rt].exp = 0; tr[rt].tag = 0; tr[rt].lv = 0;
    if (l == r) {
        tr[rt].lv = 1;
        tr[rt].rem = ned[1] / 1;
        return;
    }
    int mid = midi(l, r);
    build(lson, l, mid);
    build(rson, mid + 1, r);
    push_up(rt);
}
void modify(int rt, int l, int r, int exp) {
    if (tr[rt].l == tr[rt].r) {
        tr[rt].exp += (LL)exp * tr[rt].lv;
        while (tr[rt].lv < k && tr[rt].exp >= ned[tr[rt].lv]) ++tr[rt].lv;
        if (tr[rt].lv == k) tr[rt].rem = inf;
        else tr[rt].rem = ceil((double)(ned[tr[rt].lv] - tr[rt].exp) / tr[rt].lv);
        return;
    }
    if (tr[rt].l == l && tr[rt].r == r) {
        if (tr[rt].rem > exp) {
            tr[rt].exp += tr[rt].lv * exp;
            tr[rt].tag += exp;
            tr[rt].rem -= exp;
            return;
        }
        push_down(rt);
        int mid = midi(l, r);
        modify(lson, l, mid, exp);
        modify(rson, mid + 1, r, exp);
        push_up(rt);
        return;
    }
    push_down(rt);
    int mid = midi(tr[rt].l, tr[rt].r);
    if (r <= mid) modify(lson, l, r, exp);
    else if (l > mid) modify(rson, l, r, exp);
    else { modify(lson, l, mid, exp); modify(rson, mid + 1, r, exp); }
    push_up(rt);
    return;
}
LL query(int rt, int l, int r) {
    if (tr[rt].l == l && tr[rt].r == r) return tr[rt].exp;
    push_down(rt);
    int mid = midi(tr[rt].l, tr[rt].r);
    if (r <= mid) return query(lson, l, r);
    else if (l > mid) return query(rson, l, r);
    else return max(query(lson, l, mid), query(rson, mid + 1, r));
}
void work() {
    printf("Case %d:\n", ++kas);
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &q);
    for (int i = 1; i < k; ++i) scanf("%d", &ned[i]);
    build(1, 1, n);
    while (q--) {
        char ch;
        scanf("\n%c", &ch);
        int l, r, exp;
        if (ch == 'Q') {
            scanf("%d%d", &l, &r);
            printf("%lld\n", query(1, l, r));
        }
        else {
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &exp);
            modify(1, l, r, exp);
        }
    }
    printf("\n");
}
int main() {
//    freopen("3954.in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) work();
    return 0;
}