PSO-BP时序预测详细介绍
源码
什么是PSO-BP时序预测？
PSO-BP时序预测（Particle Swarm Optimization - Backpropagation Time Series Prediction）是一种结合**粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）和反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network, BP）**的时间序列预测方法。该方法利用PSO算法优化BP神经网络的权重和偏置，从而提高模型的预测准确性和收敛速度。
PSO-BP时序预测的组成部分
-
数据预处理：
- 数据导入与整理：读取时间序列数据，处理缺失值和异常值，确保数据质量。
- 数据构造：利用延迟步长（lag）将时间序列数据转换为监督学习问题的输入输出对，构建特征矩阵和目标向量。
- 数据归一化：对输入数据和目标变量进行归一化或标准化处理，以加快训练速度和提高模型稳定性。
-
BP神经网络构建：
- 初始化网络：定义BP神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的节点数。
- 设置训练参数：设定训练参数，如最大训练次数、目标误差、学习率等。
-
PSO算法优化：
- 参数初始化：初始化PSO算法的参数，包括种群规模、最大迭代次数、粒子速度和位置的边界等。
- 适应度函数设计：定义适应度函数，通过计算BP网络在训练集上的预测误差来评估粒子的适应度。
- 粒子更新：根据PSO算法的更新规则，调整粒子的速度和位置，搜索最优解。
- 个体与全局最优更新：更新每个粒子的个体最佳位置和全局最佳位置，逐步逼近最优解。
-
模型训练与预测：
- 网络权重与偏置赋值：使用PSO算法找到的最优权重和偏置初始化BP神经网络。
- 模型训练：使用训练集数据进一步训练BP神经网络，优化模型参数。
- 模型预测：使用训练好的BP神经网络对训练集和测试集数据进行预测，得到预测结果。
-
结果分析与可视化：
- 性能指标计算：计算预测误差和其他性能指标（如RMSE、R²、MAE等），评估模型的预测准确性和泛化能力。
- 绘制对比图：绘制训练集和测试集的真实值与预测值对比图、误差曲线迭代图以及散点图，直观展示模型的预测效果和优化过程。
PSO-BP时序预测的优势
-
全局搜索能力强：
- PSO算法具有优秀的全局搜索能力，能够有效避免BP神经网络训练过程中陷入局部最优解的问题。
-
收敛速度快：
- PSO算法通过群体协作的方式加速搜索过程，提高了BP神经网络权重优化的收敛速度。
-
适应性强：
- PSO-BP模型可以根据不同的数据集和预测任务灵活调整参数，适应性强，适用于多种时间序列预测场景。
-
简单易实现：
- PSO算法结构简单，易于与BP神经网络结合，实现相对容易。
PSO-BP时序预测的应用
PSO-BP时序预测广泛应用于各类需要高精度时间序列预测的领域，包括但不限于：
-
金融预测：
- 股市价格预测：预测股票市场的未来价格走势，辅助投资决策。
- 经济指标预测：预测GDP、通胀率等宏观经济指标，为政策制定提供参考。
-
能源与电力：
- 电力负荷预测：预测未来电力需求，优化电网调度和资源分配。
- 能源消耗预测：预测能源消耗趋势，辅助能源管理和规划。
-
工程与制造：
- 设备故障预测：预测设备的潜在故障，进行预防性维护，减少停机时间。
- 生产过程控制：拟合和预测制造过程中关键参数，优化生产流程，确保产品质量。
-
环境科学：
- 气象预测：预测未来的气温、降水量等气象指标，辅助天气预报。
- 污染物浓度预测：预测空气或水体中的污染物浓度，进行环境监测和管理。
-
医疗健康：
- 疾病风险预测：预测个体患某种疾病的风险，辅助医疗决策和健康管理。
- 医疗费用预测：预测患者的医疗费用支出，优化医疗资源分配。
-
市场营销：
- 销售预测：预测产品的未来销售量，优化库存管理和市场策略。
- 客户需求预测：预测客户的购买行为和需求变化，制定精准的营销策略。
如何使用PSO-BP时序预测
使用PSO-BP时序预测模型主要包括以下步骤：
-
准备数据集：
- 数据收集与整理：确保时间序列数据的完整性和准确性，处理缺失值和异常值。
- 数据构造：利用延迟步长（lag）将时间序列数据转换为监督学习问题的输入输出对，构建特征矩阵和目标向量。
- 数据归一化：对输入数据和目标变量进行归一化或标准化处理，以加快训练速度和提高模型稳定性。
-
构建BP神经网络：
- 初始化网络：定义BP神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的节点数。
- 设置训练参数：设定训练参数，如最大训练次数、目标误差、学习率等。
-
PSO算法优化：
- 参数初始化：初始化PSO算法的参数，包括种群规模、最大迭代次数、粒子速度和位置的边界等。
- 适应度函数设计：定义适应度函数，通过计算BP网络在训练集上的预测误差来评估粒子的适应度。
- 粒子更新：根据PSO算法的更新规则，调整粒子的速度和位置，搜索最优解。
- 个体与全局最优更新：更新每个粒子的个体最佳位置和全局最佳位置，逐步逼近最优解。
-
模型训练与预测：
- 网络权重与偏置赋值：使用PSO算法找到的最优权重和偏置初始化BP神经网络。
- 模型训练：使用训练集数据进一步训练BP神经网络，优化模型参数。
- 模型预测：使用训练好的BP神经网络对训练集和测试集数据进行预测，得到预测结果。
-
模型评估与优化：
- 计算性能指标：计算RMSE、R²、MAE、MBE、MAPE等指标，全面评估模型的性能。
- 优化模型参数：根据性能指标调整BP神经网络的参数（如隐藏层神经元数量、学习率等），进一步优化模型性能。
-
结果分析与可视化：
- 预测结果对比图：绘制训练集和测试集的真实值与预测值对比图，直观展示模型的预测效果。
- 误差曲线迭代图：绘制PSO算法优化过程中适应度值的变化曲线，了解优化过程的收敛情况。
- 散点图：绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力和误差分布。
- 误差分析：通过计算并分析RMSE、R²、MAE、MBE、MAPE等指标，全面评估模型的性能和预测准确性。
PSO-BP时序预测的优势
-
全局优化能力：
- PSO算法能够有效搜索全局最优解，避免BP神经网络训练过程中陷入局部最优的问题，提高模型的预测准确性。
-
收敛速度快：
- PSO算法通过群体协作的方式加速搜索过程，提高了BP神经网络权重优化的收敛速度，缩短训练时间。
-
简单易实现：
- PSO算法结构简单，易于与BP神经网络结合，实现相对容易，适用于各种时间序列预测任务。
-
适应性强：
- PSO-BP模型可以根据不同的数据集和预测任务灵活调整参数，适应性强，适用于多种时间序列预测场景。
如何使用PSO-BP时序预测
使用PSO-BP时序预测模型主要包括以下步骤：
-
准备数据集：
- 数据收集与整理：确保时间序列数据的完整性和准确性，处理缺失值和异常值。
- 数据构造：利用延迟步长（lag）将时间序列数据转换为监督学习问题的输入输出对，构建特征矩阵和目标向量。
- 数据归一化：对输入数据和目标变量进行归一化或标准化处理，以加快训练速度和提高模型稳定性。
-
构建BP神经网络：
- 初始化网络：定义BP神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的节点数。
- 设置训练参数：设定训练参数，如最大训练次数、目标误差、学习率等。
-
PSO算法优化：
- 参数初始化：初始化PSO算法的参数，包括种群规模、最大迭代次数、粒子速度和位置的边界等。
- 适应度函数设计：定义适应度函数，通过计算BP网络在训练集上的预测误差来评估粒子的适应度。
- 粒子更新：根据PSO算法的更新规则，调整粒子的速度和位置，搜索最优解。
- 个体与全局最优更新：更新每个粒子的个体最佳位置和全局最佳位置，逐步逼近最优解。
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模型训练与预测：
- 网络权重与偏置赋值：使用PSO算法找到的最优权重和偏置初始化BP神经网络。
- 模型训练：使用训练集数据进一步训练BP神经网络，优化模型参数。
- 模型预测：使用训练好的BP神经网络对训练集和测试集数据进行预测，得到预测结果。
-
模型评估与优化：
- 计算性能指标：计算RMSE、R²、MAE、MBE、MAPE等指标，全面评估模型的性能。
- 优化模型参数：根据性能指标调整BP神经网络的参数（如隐藏层神经元数量、学习率等），进一步优化模型性能。
-
结果分析与可视化：
- 预测结果对比图：绘制训练集和测试集的真实值与预测值对比图，直观展示模型的预测效果。
- 误差曲线迭代图：绘制PSO算法优化过程中适应度值的变化曲线，了解优化过程的收敛情况。
- 散点图：绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力和误差分布。
- 误差分析：通过计算并分析RMSE、R²、MAE、MBE、MAPE等指标，全面评估模型的性能和预测准确性。
代码简介
该MATLAB代码实现了基于**粒子群优化算法（PSO）优化反向传播神经网络（BP）**的时间序列预测算法，简称“PSO-BP时序预测”。主要流程如下：
-
数据预处理：
- 导入时间序列数据，并构造监督学习的数据集。
- 将数据集划分为训练集和测试集。
- 对输入数据和目标变量进行归一化处理。
-
BP神经网络构建与初始化：
- 定义BP神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的节点数。
- 设置BP神经网络的训练参数。
-
PSO算法优化：
- 初始化PSO算法的参数，包括种群规模、最大迭代次数、粒子速度和位置的边界等。
- 初始化种群和速度。
- 运行PSO算法，通过迭代优化粒子的速度和位置，寻找最优的BP神经网络权重和偏置。
-
模型训练与预测：
- 使用PSO算法找到的最优权重和偏置初始化BP神经网络。
- 使用训练集数据训练BP神经网络，进一步优化模型参数。
- 使用训练好的BP神经网络对训练集和测试集数据进行预测，得到预测结果。
-
结果分析与可视化：
- 计算并显示相关回归性能指标（RMSE、R²、MAE、MBE、MAPE）。
- 绘制训练集和测试集的真实值与预测值对比图、误差曲线迭代图以及散点图，直观展示模型的预测效果和优化过程。
以下是包含详细中文注释的PSO-BP时序预测MATLAB代码。
MATLAB代码（添加详细中文注释）
fun.m 文件代码
function error = fun(pop, hiddennum, net, p_train, t_train)
% FUN 适应度函数，用于评估粒子群优化算法中每个粒子的适应度
% 输入参数：
% pop - 当前粒子的编码（权重和偏置的向量）
% hiddennum - 隐藏层节点数
% net - BP神经网络模型
% p_train - 训练集输入特征
% t_train - 训练集目标变量
% 输出参数：
% error - 当前粒子的适应度值（RMSE）
%% 节点个数
inputnum = size(p_train, 1); % 输入层节点数
outputnum = size(t_train, 1); % 输出层节点数
%% 提取权值和阈值
w1 = pop(1 : inputnum * hiddennum); % 提取输入层到隐藏层的权重向量
B1 = pop(inputnum * hiddennum + 1 : inputnum * hiddennum + hiddennum); % 提取隐藏层的偏置向量
w2 = pop(inputnum * hiddennum + hiddennum + 1 : ...
inputnum * hiddennum + hiddennum + hiddennum * outputnum); % 提取隐藏层到输出层的权重向量
B2 = pop(inputnum * hiddennum + hiddennum + hiddennum * outputnum + 1 : ...
inputnum * hiddennum + hiddennum + hiddennum * outputnum + outputnum); % 提取输出层的偏置向量
%% 网络赋值
net.Iw{1, 1} = reshape(w1, hiddennum, inputnum ); % 将权重向量w1重塑为隐藏层权重矩阵
net.Lw{2, 1} = reshape(w2, outputnum, hiddennum); % 将权重向量w2重塑为输出层权重矩阵
net.b{1} = reshape(B1, hiddennum, 1); % 将偏置向量B1重塑为隐藏层偏置
net.b{2} = B2'; % 将偏置向量B2转置为输出层偏置
%% 网络训练
net = train(net, p_train, t_train); % 使用训练集数据训练BP神经网络，更新网络权重和偏置
%% 仿真测试
t_sim1 = sim(net, p_train); % 使用训练集数据进行仿真预测，得到训练集预测结果
%% 适应度值
error = sqrt(sum((t_sim1 - t_train) .^ 2) ./ length(t_sim1)); % 计算均方根误差（RMSE）作为适应度值
end
main.m 文件代码
%% 清空环境变量
warning off % 关闭所有警告信息，避免运行过程中显示不必要的警告
close all % 关闭所有打开的图形窗口，确保绘图环境的干净
clear % 清除工作区中的所有变量，确保没有残留变量影响结果
clc % 清空命令行窗口，提升可读性
%% 导入数据（时间序列的单列数据）
result = xlsread('数据集.xlsx'); % 从Excel文件中读取时间序列数据，假设数据为单列
%% 数据分析
num_samples = length(result); % 计算时间序列数据的样本数量（数据点数）
kim = 15; % 设定延时步长（lag），即使用15个历史数据点作为输入特征
zim = 1; % 设定预测步长（forecast step），即预测当前点之后的1个时间点
%% 构造数据集
for i = 1:num_samples - kim - zim + 1
res(i, :) = [reshape(result(i:i + kim - 1), 1, kim), result(i + kim + zim - 1)];
end
% 循环遍历时间序列数据，构建输入特征和对应的目标变量
% 每一行res包含15个历史数据点和1个未来数据点
%% 数据集分析
outdim = 1; % 设定数据集的最后一列为输出（目标变量）
num_size = 0.7; % 设定训练集占数据集的比例（70%训练集，30%测试集）
num_train_s = round(num_size * num_samples); % 计算训练集样本个数，通过四舍五入确定
f_ = size(res, 2) - outdim; % 计算输入特征的维度，即总列数减去输出维度
%% 划分训练集和测试集
P_train = res(1:num_train_s, 1:f_)'; % 训练集输入特征，转置使每列为一个样本 (f_ × M)
T_train = res(1:num_train_s, f_ + 1:end)'; % 训练集输出目标变量，转置使每列为一个样本 (outdim × M)
M = size(P_train, 2); % 获取训练集的样本数量
P_test = res(num_train_s + 1:end, 1:f_)'; % 测试集输入特征，转置使每列为一个样本 (f_ × N)
T_test = res(num_train_s + 1:end, f_ + 1:end)';% 测试集输出目标变量，转置使每列为一个样本 (outdim × N)
N = size(P_test, 2); % 获取测试集的样本数量
%% 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1); % 对训练集输入特征进行归一化，范围[0,1]
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input); % 使用训练集的归一化参数对测试集输入特征进行归一化
[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1); % 对训练集输出目标变量进行归一化，范围[0,1]
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output); % 使用训练集的归一化参数对测试集输出目标变量进行归一化
%% 节点个数
inputnum = size(p_train, 1); % 输入层节点数
hiddennum = 5; % 隐藏层节点数
outputnum = size(t_train, 1); % 输出层节点数
%% 建立网络
net = newff(p_train, t_train, hiddennum); % 创建一个前馈神经网络，使用newff函数
% 注意：newff函数在较新版本的MATLAB中可能已弃用，建议使用feedforwardnet替代
%% 设置训练参数
net.trainParam.epochs = 1000; % 设置BP网络的最大训练次数为1000
net.trainParam.goal = 1e-6; % 设置训练的误差目标为1e-6，达到此误差后停止训练
net.trainParam.lr = 0.01; % 设置BP网络的学习率为0.01，控制权重更新的步长大小
net.trainParam.showWindow = 0; % 关闭训练窗口，避免训练过程中的图形干扰
%% 参数初始化
c1 = 4.494; % PSO算法的学习因子1
c2 = 4.494; % PSO算法的学习因子2
maxgen = 30; % PSO算法的最大迭代次数
sizepop = 5; % PSO算法的种群规模（每代的粒子数量）
Vmax = 1.0; % 粒子的最大速度
Vmin = -1.0; % 粒子的最小速度
popmax = 2.0; % 粒子位置的最大边界
popmin = -2.0; % 粒子位置的最小边界
%% 节点总数
numsum = inputnum * hiddennum + hiddennum + hiddennum * outputnum + outputnum;
% 总优化参数个数，包括输入层到隐藏层的权重、隐藏层的偏置、隐藏层到输出层的权重和输出层的偏置
%% 初始化种群和速度
for i = 1:sizepop
pop(i, :) = rands(1, numsum); % 初始化种群，每个粒子的位置随机生成
V(i, :) = rands(1, numsum); % 初始化速度，每个粒子的速度随机生成
fitness(i) = fun(pop(i, :), hiddennum, net, p_train, t_train); % 计算每个粒子的适应度
end
%% 个体极值和群体极值
[fitnesszbest, bestindex] = min(fitness); % 找到适应度最优的粒子
zbest = pop(bestindex, :); % 全局最佳位置，即适应度最优的粒子的位置
gbest = pop; % 个体最佳位置，初始化为当前种群的位置
fitnessgbest = fitness; % 个体最佳适应度值，初始化为当前种群的适应度
BestFit = fitnesszbest; % 全局最佳适应度值，初始化为当前最优适应度
%% 迭代寻优
for i = 1:maxgen
for j = 1:sizepop
% 速度更新
V(j, :) = V(j, :) + c1 * rand * (gbest(j, :) - pop(j, :)) + c2 * rand * (zbest - pop(j, :));
V(j, (V(j, :) > Vmax)) = Vmax; % 限制速度不超过Vmax
V(j, (V(j, :) < Vmin)) = Vmin; % 限制速度不低于Vmin
% 种群更新
pop(j, :) = pop(j, :) + 0.2 * V(j, :); % 更新粒子的位置
pop(j, (pop(j, :) > popmax)) = popmax; % 限制位置不超过popmax
pop(j, (pop(j, :) < popmin)) = popmin; % 限制位置不低于popmin
% 自适应变异
pos = unidrnd(numsum); % 随机选择一个位置进行变异
if rand > 0.95
pop(j, pos) = rands(1, 1); % 以5%的概率对选定位置进行随机变异
end
% 适应度值
fitness(j) = fun(pop(j, :), hiddennum, net, p_train, t_train); % 重新计算适应度
end
for j = 1:sizepop
% 个体最优更新
if fitness(j) < fitnessgbest(j)
gbest(j, :) = pop(j, :); % 更新个体最佳位置
fitnessgbest(j) = fitness(j); % 更新个体最佳适应度值
end
% 群体最优更新
if fitness(j) < fitnesszbest
zbest = pop(j, :); % 更新全局最佳位置
fitnesszbest = fitness(j); % 更新全局最佳适应度值
end
end
BestFit = [BestFit, fitnesszbest]; % 记录每代的全局最佳适应度值
end
%% 提取最优初始权值和阈值
w1 = zbest(1 : inputnum * hiddennum); % 提取全局最佳粒子的位置对应的输入层到隐藏层权重
B1 = zbest(inputnum * hiddennum + 1 : inputnum * hiddennum + hiddennum); % 提取隐藏层的偏置
w2 = zbest(inputnum * hiddennum + hiddennum + 1 : inputnum * hiddennum ...
+ hiddennum + hiddennum * outputnum); % 提取隐藏层到输出层的权重
B2 = zbest(inputnum * hiddennum + hiddennum + hiddennum * outputnum + 1 : ...
inputnum * hiddennum + hiddennum + hiddennum * outputnum + outputnum); % 提取输出层的偏置
%% 最优值赋值
net.Iw{1, 1} = reshape(w1, hiddennum, inputnum); % 设置BP网络的输入层到隐藏层的权重矩阵
net.Lw{2, 1} = reshape(w2, outputnum, hiddennum); % 设置BP网络的隐藏层到输出层的权重矩阵
net.b{1} = reshape(B1, hiddennum, 1); % 设置BP网络的隐藏层偏置
net.b{2} = B2'; % 设置BP网络的输出层偏置
%% 打开训练窗口
net.trainParam.showWindow = 1; % 打开训练窗口，显示训练过程
%% 网络训练
net = train(net, p_train, t_train); % 使用训练集数据训练BP神经网络，优化网络权重和偏置
%% 仿真预测
t_sim1 = sim(net, p_train); % 使用训练集数据进行仿真预测，得到训练集预测结果
t_sim2 = sim(net, p_test ); % 使用测试集数据进行仿真预测，得到测试集预测结果
%% 数据反归一化
T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output); % 将训练集预测结果反归一化，恢复到原始尺度
T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output); % 将测试集预测结果反归一化，恢复到原始尺度
%% 均方根误差
error1 = sqrt(sum((T_sim1 - T_train).^2) ./ M); % 计算训练集的均方根误差（RMSE）
error2 = sqrt(sum((T_sim2 - T_test ).^2) ./ N); % 计算测试集的均方根误差（RMSE）
%% 查看网络结构
analyzeNetwork(net) % 可视化和分析BP神经网络的结构和参数
%% 绘图
% 绘制训练集预测结果对比图
figure
plot(1:M, T_train, 'r-', 1:M, T_sim1, 'b-', 'LineWidth', 1) % 绘制训练集真实值与预测值的对比曲线，红色实线为真实值，蓝色实线为预测值
legend('真实值', '预测值') % 添加图例，区分真实值和预测值
xlabel('预测样本') % 设置X轴标签为“预测样本”
ylabel('预测结果') % 设置Y轴标签为“预测结果”
string = {'训练集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error1)]}; % 创建标题字符串，包括RMSE值
title(string) % 添加图形标题
xlim([1, M]) % 设置X轴显示范围为[1, M]
grid % 显示网格，提升图形的可读性
% 绘制测试集预测结果对比图
figure
plot(1:N, T_test, 'r-', 1:N, T_sim2, 'b-', 'LineWidth', 1) % 绘制测试集真实值与预测值的对比曲线，红色实线为真实值，蓝色实线为预测值
legend('真实值', '预测值') % 添加图例，区分真实值和预测值
xlabel('预测样本') % 设置X轴标签为“预测样本”
ylabel('预测结果') % 设置Y轴标签为“预测结果”
string = {'测试集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error2)]}; % 创建标题字符串，包括RMSE值
title(string) % 添加图形标题
xlim([1, N]) % 设置X轴显示范围为[1, N]
grid % 显示网格，提升图形的可读性
%% 误差曲线迭代图
figure
plot(1:length(BestFit), BestFit, 'LineWidth', 1.5); % 绘制适应度值随迭代次数的变化曲线
xlabel('粒子群迭代次数'); % 设置X轴标签为“粒子群迭代次数”
ylabel('适应度值'); % 设置Y轴标签为“适应度值”
xlim([1, length(BestFit)]) % 设置X轴显示范围为[1, 迭代次数]
string = {'模型迭代误差变化'}; % 设置图形标题
title(string) % 添加图形标题
grid on % 显示网格，提升图形的可读性
%% 相关指标计算
% 决定系数（R²）
R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1)^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2; % 计算训练集的决定系数R²
R2 = 1 - norm(T_test - T_sim2)^2 / norm(T_test - mean(T_test ))^2; % 计算测试集的决定系数R²
disp(['训练集数据的R2为：', num2str(R1)]) % 显示训练集的R²
disp(['测试集数据的R2为：', num2str(R2)]) % 显示测试集的R²
% 平均绝对误差（MAE）
mae1 = sum(abs(T_sim1 - T_train)) ./ M ; % 计算训练集的平均绝对误差MAE
mae2 = sum(abs(T_sim2 - T_test )) ./ N ; % 计算测试集的平均绝对误差MAE
disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)]) % 显示训练集的MAE
disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)]) % 显示测试集的MAE
% 平均偏差误差（MBE）
mbe1 = sum(T_sim1 - T_train) ./ M ; % 计算训练集的平均偏差误差MBE
mbe2 = sum(T_sim2 - T_test ) ./ N ; % 计算测试集的平均偏差误差MBE
disp(['训练集数据的MBE为：', num2str(mbe1)]) % 显示训练集的MBE
disp(['测试集数据的MBE为：', num2str(mbe2)]) % 显示测试集的MBE
% 平均绝对百分比误差（MAPE）
mape1 = sum(abs((T_sim1 - T_train)./T_train)) ./ M ; % 计算训练集的平均绝对百分比误差MAPE
mape2 = sum(abs((T_sim2 - T_test )./T_test )) ./ N ; % 计算测试集的平均绝对百分比误差MAPE
disp(['训练集数据的MAPE为：', num2str(mape1)]) % 显示训练集的MAPE
disp(['测试集数据的MAPE为：', num2str(mape2)]) % 显示测试集的MAPE
%% 绘制散点图
sz = 25; % 设置散点的大小为25
c = 'b'; % 设置散点的颜色为蓝色
% 绘制训练集散点图
figure
scatter(T_train, T_sim1, sz, c) % 绘制训练集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果
hold on % 保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线
plot(xlim, ylim, '--k') % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线），使用黑色虚线表示
xlabel('训练集真实值'); % 设置X轴标签为“训练集真实值”
ylabel('训练集预测值'); % 设置Y轴标签为“训练集预测值”
xlim([min(T_train) max(T_train)]) % 设置X轴的显示范围为[最小真实值, 最大真实值]
ylim([min(T_sim1) max(T_sim1)]) % 设置Y轴的显示范围为[最小预测值, 最大预测值]
title('训练集预测值 vs. 训练集真实值') % 设置图形的标题为“训练集预测值 vs. 训练集真实值”
% 绘制测试集散点图
figure
scatter(T_test, T_sim2, sz, c) % 绘制测试集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果
hold on % 保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线
plot(xlim, ylim, '--k') % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线），使用黑色虚线表示
xlabel('测试集真实值'); % 设置X轴标签为“测试集真实值”
ylabel('测试集预测值'); % 设置Y轴标签为“测试集预测值”
xlim([min(T_test) max(T_test)]) % 设置X轴的显示范围为[最小真实值, 最大真实值]
ylim([min(T_sim2) max(T_sim2)]) % 设置Y轴的显示范围为[最小预测值, 最大预测值]
title('测试集预测值 vs. 测试集真实值') % 设置图形的标题为“测试集预测值 vs. 测试集真实值”
代码说明
1. 清空环境变量
warning off % 关闭所有警告信息，避免运行过程中显示不必要的警告
close all % 关闭所有打开的图形窗口，确保绘图环境的干净
clear % 清除工作区中的所有变量，确保没有残留变量影响结果
clc % 清空命令行窗口，提升可读性
- warning off：关闭MATLAB中的所有警告信息，避免在代码运行过程中显示不必要的警告。
- close all：关闭所有打开的图形窗口，避免之前的图形干扰当前的绘图。
- clear：清除工作区中的所有变量，确保代码运行环境的干净。
- clc：清空命令行窗口，提升可读性。
2. 导入数据
result = xlsread('数据集.xlsx'); % 从Excel文件中读取时间序列数据，假设数据为单列
- xlsread：从指定的Excel文件
数据集.xlsx中读取时间序列数据。 - result：存储读取的时间序列数据，假设数据为单列，表示时间序列的连续值。
3. 数据分析
num_samples = length(result); % 计算时间序列数据的样本数量（数据点数）
kim = 15; % 设定延时步长（lag），即使用15个历史数据点作为输入特征
zim = 1; % 设定预测步长（forecast step），即预测当前点之后的1个时间点
- num_samples：计算时间序列数据的样本数量，即数据点的总数。
- kim：设定延时步长（lag），即每次使用15个连续的历史数据点作为输入特征，用于预测未来的值。
- zim：设定预测步长（forecast step），即预测当前点之后的1个时间点的值。
4. 构造数据集
for i = 1:num_samples - kim - zim + 1
res(i, :) = [reshape(result(i:i + kim - 1), 1, kim), result(i + kim + zim - 1)];
end
- 循环构造数据集：
- 遍历时间序列数据，从第1个数据点到第
num_samples - kim - zim + 1个数据点。 - reshape(result(i:i + kim - 1), 1, kim)：将连续的
kim个历史数据点转换为1行kim列的向量，作为输入特征。 - result(i + kim + zim - 1)：获取当前输入特征对应的目标变量，即第
kim + zim个时间点的值。 - res(i, 😃：将输入特征和目标变量组合成一行，存储在结果矩阵
res中。
- 遍历时间序列数据，从第1个数据点到第
5. 数据集分析
outdim = 1; % 设定数据集的最后一列为输出（目标变量）
num_size = 0.7; % 设定训练集占数据集的比例（70%训练集，30%测试集）
num_train_s = round(num_size * num_samples); % 计算训练集样本个数，通过四舍五入确定
f_ = size(res, 2) - outdim; % 计算输入特征的维度，即总列数减去输出维度
- outdim：设定数据集的最后一列为输出（目标变量）。
- num_size：设定训练集占数据集的比例为70%，剩余30%作为测试集。
- num_train_s：计算训练集的样本数量，通过
round函数对训练集比例与总样本数的乘积进行四舍五入。 - f_：计算输入特征的维度，即数据集的总列数减去输出维度。
6. 划分训练集和测试集
P_train = res(1:num_train_s, 1:f_)'; % 训练集输入特征，转置使每列为一个样本 (f_ × M)
T_train = res(1:num_train_s, f_ + 1:end)'; % 训练集输出目标变量，转置使每列为一个样本 (outdim × M)
M = size(P_train, 2); % 获取训练集的样本数量
P_test = res(num_train_s + 1:end, 1:f_)'; % 测试集输入特征，转置使每列为一个样本 (f_ × N)
T_test = res(num_train_s + 1:end, f_ + 1:end)';% 测试集输出目标变量，转置使每列为一个样本 (outdim × N)
N = size(P_test, 2); % 获取测试集的样本数量
- P_train：提取前
num_train_s个样本的输入特征，并进行转置，使每列为一个样本。 - T_train：提取前
num_train_s个样本的输出（目标变量），并进行转置，使每列为一个样本。 - M：获取训练集的样本数量。
- P_test：提取剩余样本的输入特征，并进行转置，使每列为一个样本。
- T_test：提取剩余样本的输出（目标变量），并进行转置，使每列为一个样本。
- N：获取测试集的样本数量。
7. 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1); % 对训练集输入特征进行归一化，范围[0,1]
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input); % 使用训练集的归一化参数对测试集输入特征进行归一化
[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1); % 对训练集输出目标变量进行归一化，范围[0,1]
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output); % 使用训练集的归一化参数对测试集输出目标变量进行归一化
- mapminmax：使用
mapminmax函数将数据缩放到指定的范围内（这里为[0,1]）。 - p_train：归一化后的训练集输入特征数据。
- ps_input：保存输入特征的归一化参数，以便对测试集数据进行相同的归一化处理。
- p_test：使用训练集的归一化参数对测试集输入特征数据进行归一化，确保训练集和测试集的数据尺度一致。
- t_train：归一化后的训练集输出目标变量数据。
- ps_output：保存输出目标变量的归一化参数，以便对测试集数据进行相同的归一化处理。
- t_test：使用训练集的归一化参数对测试集输出目标变量数据进行归一化。
8. 节点个数
inputnum = size(p_train, 1); % 输入层节点数
hiddennum = 5; % 隐藏层节点数
outputnum = size(t_train, 1); % 输出层节点数
- inputnum：输入层节点数，等于输入特征的维度。
- hiddennum：隐藏层节点数，设定为5，根据数据复杂度和模型需求可以调整。
- outputnum：输出层节点数，等于目标变量的维度。
9. 建立网络
net = newff(p_train, t_train, hiddennum); % 创建一个前馈神经网络，使用newff函数
% 注意：newff函数在较新版本的MATLAB中可能已弃用，建议使用feedforwardnet替代
- newff：创建一个前馈神经网络，输入层节点数与输入特征维度相同，输出层节点数与目标变量维度相同，隐藏层节点数为
hiddennum。 - 注意：在较新版本的MATLAB中，
newff函数可能已被弃用，建议使用feedforwardnet函数替代。
10. 设置训练参数
net.trainParam.epochs = 1000; % 设置BP网络的最大训练次数为1000
net.trainParam.goal = 1e-6; % 设置训练的误差目标为1e-6，达到此误差后停止训练
net.trainParam.lr = 0.01; % 设置BP网络的学习率为0.01，控制权重更新的步长大小
net.trainParam.showWindow = 0; % 关闭训练窗口，避免训练过程中的图形干扰
- net.trainParam.epochs：设置BP网络的最大训练次数为1000。
- net.trainParam.goal：设置训练的误差目标为1e-6，达到此误差后停止训练。
- net.trainParam.lr：设置BP网络的学习率为0.01，控制权重更新的步长大小。
- net.trainParam.showWindow：关闭训练窗口，避免训练过程中的图形干扰。
11. 参数初始化
c1 = 4.494; % PSO算法的学习因子1
c2 = 4.494; % PSO算法的学习因子2
maxgen = 30; % PSO算法的最大迭代次数
sizepop = 5; % PSO算法的种群规模（每代的粒子数量）
Vmax = 1.0; % 粒子的最大速度
Vmin = -1.0; % 粒子的最小速度
popmax = 2.0; % 粒子位置的最大边界
popmin = -2.0; % 粒子位置的最小边界
- c1, c2：PSO算法的学习因子，控制粒子向个体最佳和全局最佳位置的移动速度。
- maxgen：PSO算法的最大迭代次数，设定为30。
- sizepop：PSO算法的种群规模（每代的粒子数量），设定为5。
- Vmax, Vmin：粒子的最大速度和最小速度，控制粒子的移动速度范围。
- popmax, popmin：粒子位置的最大边界和最小边界，限制粒子搜索空间。
12. 节点总数
numsum = inputnum * hiddennum + hiddennum + hiddennum * outputnum + outputnum;
% 总优化参数个数，包括输入层到隐藏层的权重、隐藏层的偏置、隐藏层到输出层的权重和输出层的偏置
- numsum：计算优化参数的总个数，包括输入层到隐藏层的权重、隐藏层的偏置、隐藏层到输出层的权重和输出层的偏置。
13. 初始化种群和速度
for i = 1:sizepop
pop(i, :) = rands(1, numsum); % 初始化种群，每个粒子的位置随机生成
V(i, :) = rands(1, numsum); % 初始化速度，每个粒子的速度随机生成
fitness(i) = fun(pop(i, :), hiddennum, net, p_train, t_train); % 计算每个粒子的适应度
end
- 循环初始化种群：
- pop(i, 😃：初始化种群的位置，每个粒子的位置由随机生成的
numsum个数值组成。 - V(i, 😃：初始化粒子的速度，每个粒子的速度由随机生成的
numsum个数值组成。 - fitness(i)：计算每个粒子的适应度，调用
fun函数，通过BP神经网络在训练集上的预测误差计算适应度值。
- pop(i, 😃：初始化种群的位置，每个粒子的位置由随机生成的
14. 个体极值和群体极值
[fitnesszbest, bestindex] = min(fitness); % 找到适应度最优的粒子
zbest = pop(bestindex, :); % 全局最佳位置，即适应度最优的粒子的位置
gbest = pop; % 个体最佳位置，初始化为当前种群的位置
fitnessgbest = fitness; % 个体最佳适应度值，初始化为当前种群的适应度
BestFit = fitnesszbest; % 全局最佳适应度值，初始化为当前最优适应度
- [fitnesszbest, bestindex] = min(fitness)：找到适应度最优的粒子，获取最小适应度值和对应的粒子索引。
- zbest：全局最佳位置，即适应度最优的粒子的位置。
- gbest：个体最佳位置，初始化为当前种群的位置。
- fitnessgbest：个体最佳适应度值，初始化为当前种群的适应度。
- BestFit：记录全局最佳适应度值，初始化为当前最优适应度。
15. 迭代寻优
for i = 1:maxgen
for j = 1:sizepop
% 速度更新
V(j, :) = V(j, :) + c1 * rand * (gbest(j, :) - pop(j, :)) + c2 * rand * (zbest - pop(j, :));
V(j, (V(j, :) > Vmax)) = Vmax; % 限制速度不超过Vmax
V(j, (V(j, :) < Vmin)) = Vmin; % 限制速度不低于Vmin
% 种群更新
pop(j, :) = pop(j, :) + 0.2 * V(j, :); % 更新粒子的位置
pop(j, (pop(j, :) > popmax)) = popmax; % 限制位置不超过popmax
pop(j, (pop(j, :) < popmin)) = popmin; % 限制位置不低于popmin
% 自适应变异
pos = unidrnd(numsum); % 随机选择一个位置进行变异
if rand > 0.95
pop(j, pos) = rands(1, 1); % 以5%的概率对选定位置进行随机变异
end
% 适应度值
fitness(j) = fun(pop(j, :), hiddennum, net, p_train, t_train); % 重新计算适应度
end
for j = 1:sizepop
% 个体最优更新
if fitness(j) < fitnessgbest(j)
gbest(j, :) = pop(j, :); % 更新个体最佳位置
fitnessgbest(j) = fitness(j); % 更新个体最佳适应度值
end
% 群体最优更新
if fitness(j) < fitnesszbest
zbest = pop(j, :); % 更新全局最佳位置
fitnesszbest = fitness(j); % 更新全局最佳适应度值
end
end
BestFit = [BestFit, fitnesszbest]; % 记录每代的全局最佳适应度值
end
- 外层循环：迭代寻优，执行
maxgen次迭代。 - 内层循环：遍历每个粒子，更新速度和位置。
- 速度更新：
- 根据PSO算法的公式更新粒子的速度，结合个体最佳位置和全局最佳位置。
- 限制速度不超过
Vmax和不低于Vmin。
- 种群更新：
- 根据更新后的速度调整粒子的位置。
- 限制位置不超过
popmax和不低于popmin。
- 自适应变异：
- 以5%的概率对粒子的位置进行随机变异，增加搜索的多样性。
- 适应度值：
- 重新计算粒子的适应度值。
- 速度更新：
- 个体最优和全局最优更新：
- 个体最优更新：如果当前粒子的适应度优于其个体最佳适应度，则更新个体最佳位置和适应度值。
- 全局最优更新：如果当前粒子的适应度优于全局最佳适应度，则更新全局最佳位置和适应度值。
- 记录全局最佳适应度值：将每代的全局最佳适应度值记录在
BestFit中，用于后续绘图。
16. 提取最优初始权值和阈值
w1 = zbest(1 : inputnum * hiddennum); % 提取全局最佳粒子的位置对应的输入层到隐藏层权重
B1 = zbest(inputnum * hiddennum + 1 : inputnum * hiddennum + hiddennum); % 提取隐藏层的偏置
w2 = zbest(inputnum * hiddennum + hiddennum + 1 : inputnum * hiddennum ...
+ hiddennum + hiddennum * outputnum); % 提取隐藏层到输出层的权重
B2 = zbest(inputnum * hiddennum + hiddennum + hiddennum * outputnum + 1 : ...
inputnum * hiddennum + hiddennum + hiddennum * outputnum + outputnum); % 提取输出层的偏置
- w1：提取全局最佳粒子的位置对应的输入层到隐藏层的权重向量。
- B1：提取隐藏层的偏置向量。
- w2：提取隐藏层到输出层的权重向量。
- B2：提取输出层的偏置向量。
17. 最优值赋值
net.Iw{1, 1} = reshape(w1, hiddennum, inputnum); % 设置BP网络的输入层到隐藏层的权重矩阵
net.Lw{2, 1} = reshape(w2, outputnum, hiddennum); % 设置BP网络的隐藏层到输出层的权重矩阵
net.b{1} = reshape(B1, hiddennum, 1); % 设置BP网络的隐藏层偏置
net.b{2} = B2'; % 设置BP网络的输出层偏置
- net.Iw{1, 1}：将权重向量
w1重塑为隐藏层权重矩阵，并赋值给BP网络的输入层权重。 - net.Lw{2, 1}：将权重向量
w2重塑为输出层权重矩阵，并赋值给BP网络的隐藏层到输出层的权重。 - net.b{1}：将偏置向量
B1重塑为隐藏层偏置，并赋值给BP网络的隐藏层偏置。 - net.b{2}：将偏置向量
B2转置为输出层偏置，并赋值给BP网络的输出层偏置。
18. 打开训练窗口
net.trainParam.showWindow = 1; % 打开训练窗口，显示训练过程
- net.trainParam.showWindow：设置为1，打开训练窗口，显示BP网络的训练过程。
19. 网络训练
net = train(net, p_train, t_train); % 使用训练集数据训练BP神经网络，优化网络权重和偏置
- train：使用训练集数据
p_train和t_train训练BP神经网络，调整网络权重和偏置以最小化预测误差。
20. 仿真预测
t_sim1 = sim(net, p_train); % 使用训练集数据进行仿真预测，得到训练集预测结果
t_sim2 = sim(net, p_test ); % 使用测试集数据进行仿真预测，得到测试集预测结果
- sim：使用训练好的BP神经网络对输入数据进行仿真预测。
- t_sim1：训练集的预测结果。
- t_sim2：测试集的预测结果。
21. 数据反归一化
T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output); % 将训练集预测结果反归一化，恢复到原始尺度
T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output); % 将测试集预测结果反归一化，恢复到原始尺度
- mapminmax(‘reverse’, …)：使用
mapminmax函数将预测结果反归一化，恢复到原始数据的尺度。 - T_sim1：训练集预测结果，恢复到原始尺度。
- T_sim2：测试集预测结果，恢复到原始尺度。
22. 均方根误差（RMSE）
error1 = sqrt(sum((T_sim1 - T_train).^2) ./ M); % 计算训练集的均方根误差（RMSE）
error2 = sqrt(sum((T_sim2 - T_test ).^2) ./ N); % 计算测试集的均方根误差（RMSE）
- RMSE：均方根误差，衡量模型预测值与真实值之间的平均差异。
- error1：
- 训练集的RMSE，计算公式为：
[
RMSE = \sqrt{\frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M} (T_{\text{sim1}} - T_{\text{train}})^2}
]
- 训练集的RMSE，计算公式为：
- error2：
- 测试集的RMSE，计算公式为：
[
RMSE = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (T_{\text{sim2}} - T_{\text{test}})^2}
]
- 测试集的RMSE，计算公式为：
23. 查看网络结构
analyzeNetwork(net) % 可视化和分析BP神经网络的结构和参数
- analyzeNetwork：可视化和分析训练好的BP神经网络结构和参数，包括层次结构、连接权重等，帮助用户理解和优化网络。
24. 绘图
绘制训练集预测结果对比图
figure
plot(1:M, T_train, 'r-', 1:M, T_sim1, 'b-', 'LineWidth', 1) % 绘制训练集真实值与预测值的对比曲线，红色实线为真实值，蓝色实线为预测值
legend('真实值', '预测值') % 添加图例，区分真实值和预测值
xlabel('预测样本') % 设置X轴标签为“预测样本”
ylabel('预测结果') % 设置Y轴标签为“预测结果”
string = {'训练集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error1)]}; % 创建标题字符串，包括RMSE值
title(string) % 添加图形标题
xlim([1, M]) % 设置X轴显示范围为[1, M]
grid % 显示网格，提升图形的可读性
- figure：创建新的图形窗口。
- plot(1:M, T_train, ‘r-’, 1:M, T_sim1, ‘b-’, ‘LineWidth’, 1)：
- 绘制训练集真实值
T_train与预测值t_sim1的对比曲线，红色实线表示真实值，蓝色实线表示预测值。
- 绘制训练集真实值
- legend(‘真实值’, ‘预测值’)：
- 添加图例，区分真实值和预测值。
- xlabel(‘预测样本’) 和 ylabel(‘预测结果’)：
- 设置X轴和Y轴的标签为“预测样本”和“预测结果”。
- string = {‘训练集预测结果对比’; [‘RMSE=’ num2str(error1)]};：
- 创建标题字符串，包括RMSE值。
- title(string)：
- 添加图形标题。
- xlim([1, M])：
- 设置X轴的显示范围为[1, M]，其中M为训练集样本数。
- grid：
- 显示网格，提升图形的可读性。
绘制测试集预测结果对比图
figure
plot(1:N, T_test, 'r-', 1:N, T_sim2, 'b-', 'LineWidth', 1) % 绘制测试集真实值与预测值的对比曲线，红色实线为真实值，蓝色实线为预测值
legend('真实值', '预测值') % 添加图例，区分真实值和预测值
xlabel('预测样本') % 设置X轴标签为“预测样本”
ylabel('预测结果') % 设置Y轴标签为“预测结果”
string = {'测试集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error2)]}; % 创建标题字符串，包括RMSE值
title(string) % 添加图形标题
xlim([1, N]) % 设置X轴显示范围为[1, N]
grid % 显示网格，提升图形的可读性
- figure：创建新的图形窗口。
- plot(1:N, T_test, ‘r-’, 1:N, T_sim2, ‘b-’, ‘LineWidth’, 1)：
- 绘制测试集真实值
T_test与预测值t_sim2的对比曲线，红色实线表示真实值，蓝色实线表示预测值。
- 绘制测试集真实值
- legend(‘真实值’, ‘预测值’)：
- 添加图例，区分真实值和预测值。
- xlabel(‘预测样本’) 和 ylabel(‘预测结果’)：
- 设置X轴和Y轴的标签为“预测样本”和“预测结果”。
- string = {‘测试集预测结果对比’; [‘RMSE=’ num2str(error2)]};：
- 创建标题字符串，包括RMSE值。
- title(string)：
- 添加图形标题。
- xlim([1, N])：
- 设置X轴的显示范围为[1, N]，其中N为测试集样本数。
- grid：
- 显示网格，提升图形的可读性。
25. 误差曲线迭代图
figure
plot(1:length(BestFit), BestFit, 'LineWidth', 1.5); % 绘制适应度值随迭代次数的变化曲线
xlabel('粒子群迭代次数'); % 设置X轴标签为“粒子群迭代次数”
ylabel('适应度值'); % 设置Y轴标签为“适应度值”
xlim([1, length(BestFit)]) % 设置X轴显示范围为[1, 迭代次数]
string = {'模型迭代误差变化'}; % 设置图形标题
title(string) % 添加图形标题
grid on % 显示网格，提升图形的可读性
- figure：创建新的图形窗口。
- plot(1:length(BestFit), BestFit, ‘LineWidth’, 1.5)：
- 绘制适应度值随迭代次数的变化曲线，横轴为迭代次数，纵轴为适应度值（RMSE）。
- xlabel(‘粒子群迭代次数’) 和 ylabel(‘适应度值’)：
- 设置X轴和Y轴的标签为“粒子群迭代次数”和“适应度值”。
- xlim([1, length(BestFit)])：
- 设置X轴的显示范围为[1, 迭代次数]。
- string = {‘模型迭代误差变化’};：
- 设置图形标题为“模型迭代误差变化”。
- title(string)：
- 添加图形标题。
- grid on：
- 显示网格，提升图形的可读性。
26. 相关指标计算
% 决定系数（R²）
R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1)^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2; % 计算训练集的决定系数R²
R2 = 1 - norm(T_test - T_sim2)^2 / norm(T_test - mean(T_test ))^2; % 计算测试集的决定系数R²
disp(['训练集数据的R2为：', num2str(R1)]) % 显示训练集的R²
disp(['测试集数据的R2为：', num2str(R2)]) % 显示测试集的R²
% 平均绝对误差（MAE）
mae1 = sum(abs(T_sim1 - T_train)) ./ M ; % 计算训练集的平均绝对误差MAE
mae2 = sum(abs(T_sim2 - T_test )) ./ N ; % 计算测试集的平均绝对误差MAE
disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)]) % 显示训练集的MAE
disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)]) % 显示测试集的MAE
% 平均偏差误差（MBE）
mbe1 = sum(T_sim1 - T_train) ./ M ; % 计算训练集的平均偏差误差MBE
mbe2 = sum(T_sim2 - T_test ) ./ N ; % 计算测试集的平均偏差误差MBE
disp(['训练集数据的MBE为：', num2str(mbe1)]) % 显示训练集的MBE
disp(['测试集数据的MBE为：', num2str(mbe2)]) % 显示测试集的MBE
% 平均绝对百分比误差（MAPE）
mape1 = sum(abs((T_sim1 - T_train)./T_train)) ./ M ; % 计算训练集的平均绝对百分比误差MAPE
mape2 = sum(abs((T_sim2 - T_test )./T_test )) ./ N ; % 计算测试集的平均绝对百分比误差MAPE
disp(['训练集数据的MAPE为：', num2str(mape1)]) % 显示训练集的MAPE
disp(['测试集数据的MAPE为：', num2str(mape2)]) % 显示测试集的MAPE
% 均方根误差（RMSE）
disp(['训练集数据的RMSE为：', num2str(error1)]) % 显示训练集的RMSE
disp(['测试集数据的RMSE为：', num2str(error2)]) % 显示测试集的RMSE
-
决定系数（R²）：
- R1：训练集的决定系数R²，衡量模型对训练数据的拟合程度。值越接近1，表示模型对数据的解释能力越强。
- R2：测试集的决定系数R²，衡量模型对测试数据的泛化能力。值越接近1，表示模型在未见数据上的表现越好。
- disp([‘训练集数据的R2为：’, num2str(R1)])：
- 显示训练集的R²值。
- disp([‘测试集数据的R2为：’, num2str(R2)])：
- 显示测试集的R²值。
-
平均绝对误差（MAE）：
- mae1：训练集的平均绝对误差MAE，表示预测值与真实值之间的平均绝对差异。值越小，表示模型性能越好。
- mae2：测试集的平均绝对误差MAE，表示预测值与真实值之间的平均绝对差异。值越小，表示模型性能越好。
- disp([‘训练集数据的MAE为：’, num2str(mae1)])：
- 显示训练集的MAE值。
- disp([‘测试集数据的MAE为：’, num2str(mae2)])：
- 显示测试集的MAE值。
-
平均偏差误差（MBE）：
- mbe1：训练集的平均偏差误差MBE，衡量模型是否存在系统性偏差。正值表示模型倾向于高估，负值表示模型倾向于低估。
- mbe2：测试集的平均偏差误差MBE，衡量模型是否存在系统性偏差。正值表示模型倾向于高估，负值表示模型倾向于低估。
- disp([‘训练集数据的MBE为：’, num2str(mbe1)])：
- 显示训练集的MBE值。
- disp([‘测试集数据的MBE为：’, num2str(mbe2)])：
- 显示测试集的MBE值。
-
平均绝对百分比误差（MAPE）：
- mape1：训练集的平均绝对百分比误差MAPE，表示预测值与真实值之间的平均绝对百分比差异。适用于评估相对误差。
- mape2：测试集的平均绝对百分比误差MAPE，表示预测值与真实值之间的平均绝对百分比差异。适用于评估相对误差。
- disp([‘训练集数据的MAPE为：’, num2str(mape1)])：
- 显示训练集的MAPE值。
- disp([‘测试集数据的MAPE为：’, num2str(mape2)])：
- 显示测试集的MAPE值。
-
均方根误差（RMSE）：
- error1：训练集的RMSE，显示训练集的均方根误差。
- error2：测试集的RMSE，显示测试集的均方根误差。
- disp([‘训练集数据的RMSE为：’, num2str(error1)])：
- 显示训练集的RMSE值。
- disp([‘测试集数据的RMSE为：’, num2str(error2)])：
- 显示测试集的RMSE值。
27. 绘制散点图
绘制训练集散点图
figure
scatter(T_train, T_sim1, sz, c) % 绘制训练集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果
hold on % 保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线
plot(xlim, ylim, '--k') % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线），使用黑色虚线表示
xlabel('训练集真实值'); % 设置X轴标签为“训练集真实值”
ylabel('训练集预测值'); % 设置Y轴标签为“训练集预测值”
xlim([min(T_train) max(T_train)]) % 设置X轴的显示范围为[最小真实值, 最大真实值]
ylim([min(T_sim1) max(T_sim1)]) % 设置Y轴的显示范围为[最小预测值, 最大预测值]
title('训练集预测值 vs. 训练集真实值') % 设置图形的标题为“训练集预测值 vs. 训练集真实值”
- figure：创建新的图形窗口。
- scatter(T_train, T_sim1, sz, c)：
- 使用
scatter函数绘制训练集真实值T_train与预测值t_sim1的散点图，蓝色散点表示预测结果。
- 使用
- hold on：
- 保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线。
- plot(xlim, ylim, ‘–k’)：
- 绘制理想预测线，即真实值等于预测值的对角线，使用黑色虚线表示。
- xlabel(‘训练集真实值’) 和 ylabel(‘训练集预测值’)：
- 设置X轴和Y轴的标签为“训练集真实值”和“训练集预测值”。
- xlim([min(T_train) max(T_train)]) 和 ylim([min(T_sim1) max(T_sim1)])：
- 设置X轴和Y轴的显示范围为数据的最小值和最大值。
- title(‘训练集预测值 vs. 训练集真实值’)：
- 设置图形的标题为“训练集预测值 vs. 训练集真实值”。
绘制测试集散点图
figure
scatter(T_test, T_sim2, sz, c) % 绘制测试集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果
hold on % 保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线
plot(xlim, ylim, '--k') % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线），使用黑色虚线表示
xlabel('测试集真实值'); % 设置X轴标签为“测试集真实值”
ylabel('测试集预测值'); % 设置Y轴标签为“测试集预测值”
xlim([min(T_test) max(T_test)]) % 设置X轴的显示范围为[最小真实值, 最大真实值]
ylim([min(T_sim2) max(T_sim2)]) % 设置Y轴的显示范围为[最小预测值, 最大预测值]
title('测试集预测值 vs. 测试集真实值') % 设置图形的标题为“测试集预测值 vs. 测试集真实值”
- figure：创建新的图形窗口。
- scatter(T_test, T_sim2, sz, c)：
- 使用
scatter函数绘制测试集真实值T_test与预测值t_sim2的散点图，蓝色散点表示预测结果。
- 使用
- hold on：
- 保持当前图形，允许在同一图形上绘制多条曲线。
- plot(xlim, ylim, ‘–k’)：
- 绘制理想预测线，即真实值等于预测值的对角线，使用黑色虚线表示。
- xlabel(‘测试集真实值’) 和 ylabel(‘测试集预测值’)：
- 设置X轴和Y轴的标签为“测试集真实值”和“测试集预测值”。
- xlim([min(T_test) max(T_test)]) 和 ylim([min(T_sim2) max(T_sim2)])：
- 设置X轴和Y轴的显示范围为数据的最小值和最大值。
- title(‘测试集预测值 vs. 测试集真实值’)：
- 设置图形的标题为“测试集预测值 vs. 测试集真实值”。
代码使用注意事项
-
数据集格式：
- 时间序列数据：确保
数据集.xlsx中的数据为单列时间序列数据，表示时间序列的连续值。 - 数据顺序：时间序列数据应按照时间顺序排列，确保数据的时间依赖关系。
- 时间序列数据：确保
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参数调整：
- 延时步长（kim）：通过
kim = 15设定，表示使用15个历史数据点作为输入特征。根据时间序列的特性和周期性调整延时步长，步长过大可能导致模型复杂度增加，步长过小可能导致模型捕捉不到足够的时间依赖信息。 - 预测步长（zim）：通过
zim = 1设定，表示预测当前点之后的1个时间点的值。根据实际需求调整预测步长，适用于单步预测或多步预测。 - 训练集比例（num_size）：通过
num_size = 0.7设定，表示70%的数据用于训练，30%的数据用于测试。根据数据集大小和分布调整训练集比例，确保训练集和测试集具有代表性。 - 隐藏层神经元数量（hiddennum）：通过
hiddennum = 5设定隐藏层节点个数。根据数据的复杂度和特征数量调整隐藏层神经元数量，神经元过少可能导致欠拟合，神经元过多可能导致过拟合。 - PSO算法参数：
- 学习因子（c1, c2）：设定为4.494，控制粒子向个体最佳和全局最佳位置的移动速度。
- 最大迭代次数（maxgen）：设定为30，根据问题的复杂度和计算资源调整PSO算法的最大迭代次数。
- 种群规模（sizepop）：设定为5，表示每代有5个粒子。较大的种群规模可能提升搜索能力，但增加计算成本。
- 速度和位置边界（Vmax, Vmin, popmax, popmin）：根据具体问题调整粒子的速度和位置边界，确保搜索空间合理。
- 延时步长（kim）：通过
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环境要求：
- MATLAB版本：确保使用的MATLAB版本支持
newff、mapminmax、train、sim等函数。需要安装MATLAB的 Neural Network Toolbox。 - 工具箱：
- Neural Network Toolbox：支持使用BP神经网络相关函数，如
newff、train、sim等。
- Neural Network Toolbox：支持使用BP神经网络相关函数，如
- MATLAB版本：确保使用的MATLAB版本支持
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性能优化：
- 数据预处理：
- 归一化：通过
mapminmax函数对输入数据和目标变量进行归一化，提升模型训练速度和稳定性。 - 降维：如果输入特征过多，可以考虑使用主成分分析（PCA）等降维方法，减少特征数量，提升模型训练效率和性能。
- 归一化：通过
- 模型参数优化：
- 隐藏层神经元数量：根据数据的复杂度和特征数量调整隐藏层神经元数量，优化模型的特征提取能力和拟合能力。
- 学习率调整：通过调整BP网络的学习率，提升模型的收敛速度和稳定性。
- PSO算法参数调整：根据优化问题的特性调整PSO算法的参数，如学习因子、种群规模和最大迭代次数，提升优化效果。
- 数据预处理：
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结果验证：
- 交叉验证：采用k折交叉验证方法评估模型的稳定性和泛化能力，避免因数据划分偶然性导致的性能波动。
- 多次运行：由于PSO-BP模型对初始粒子和优化过程敏感，建议多次运行模型，取平均性能指标，以获得更稳定的评估结果。
- 模型对比：将PSO-BP时序预测模型与其他预测模型（如ARIMA、LSTM、ELM等）进行对比，评估不同模型在相同数据集上的表现差异。
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性能指标理解：
- 决定系数（R²）：衡量模型对数据的拟合程度，值越接近1表示模型解释变量变异的能力越强。
- 平均绝对误差（MAE）：表示预测值与真实值之间的平均绝对差异，值越小表示模型性能越好。
- 平均偏差误差（MBE）：表示预测值与真实值之间的平均差异，正值表示模型倾向于高估，负值表示模型倾向于低估。
- 平均绝对百分比误差（MAPE）：表示预测值与真实值之间的平均绝对百分比差异，适用于评估相对误差。
- 均方根误差（RMSE）：表示预测值与真实值之间的平方差的平均值的平方根，值越小表示模型性能越好。
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模型分析与可视化：
- 网络结构分析：通过
analyzeNetwork函数可视化和分析BP网络的结构和参数，了解网络的层次结构和连接权重。 - 训练过程监控：通过绘制适应度变化曲线，了解PSO算法优化过程中的适应度值变化趋势和收敛情况。
- 预测结果对比图：通过绘制训练集和测试集的真实值与预测值对比图，直观展示模型的预测效果。
- 散点图：通过绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力和误差分布。
- 误差分析：通过计算并分析RMSE、R²、MAE、MBE、MAPE等指标，全面评估模型的性能和预测准确性。
- 网络结构分析：通过
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代码适应性：
- 模型参数调整：根据实际数据和任务需求，调整PSO-BP模型的参数（如隐藏层神经元数量、学习率等），优化模型性能。
- 数据格式匹配：确保输入数据的格式与BP神经网络和PSO算法的要求一致。输入数据应为行样本、列特征的矩阵，目标变量为列向量。
- 特征处理：如果输入数据包含类别特征，需先进行数值编码转换，确保所有特征均为数值型数据。
通过理解和应用上述PSO-BP时序预测模型，用户可以有效地处理各种时间序列预测任务，充分发挥PSO算法在全局优化和BP神经网络在高效学习方面的优势，提升模型的预测准确性和鲁棒性。
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