USACO Section 5.3 Milk Measuring - DFSID＋DP...

最新推荐文章于 2022-02-25 21:57:21 发布

kk303

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分类专栏： DFSID 动态规划文章标签： struct oo c

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/kk303/article/details/7220923

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本文探讨了如何解决可重复背包问题，不仅介绍了基本的动态规划方法，还深入讨论了如何通过深度优先搜索（DFS）寻找所有可能的组合，并采用有效的剪枝策略来优化搜索过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题要是不要写具体方案数就很普通的可重复背包了..对一个bool数组进行DP...从1做到Pnum..每次当k空间的k-P[i]为可得到时..k空间则可得到...每次扫描空间从0到Q.最后当Q为true..这些物品各种可重复的组合说能得到Q...

　但要求具体的方案数就eggache了..开始我想用一个当在做重复背包的时候跟着判断并传递...每个空间不为bool...而是一个struct..包括到达这个空间的最小物品数..以及按字典序最小的那几个..也就是

　　　　struct node

{

int num,a[105];

}

应该是行得通的...空间来说Q最大20000...每个空间挂100的int数组..那么相当于开了个2000000的int 数组.在USACO允许的空间内..

　既然这节的TEXT就是写的搜索...我还是练了下DFSID...2分枚举当且查找方案的所用物品个数...然后搜能否得到解...而当判断有无解时就是一样的可重复背包..能背出Q就是可行解...不难发现若先搜较小的数更容易提前搜出答案...所以对P先排序...

　这里有个很强劲的剪枝...就是边往深层DFS一种方案时..当枚举的当且某物品单个大小前面就能背出来..那就没必要再以这个物品往下搜了..因为这个物品的单个价值前面能得到..那么它与所有的数怎么怎么样相加都不能对背包空间做出任何更新....

　还有个比较重要的剪枝..当搜(1,2)..显然得到的结果与搜(2,1)一样..所以在DFS搜一种方案时就要保证每一层所选择的物品必须在上一层的后面...

Program:

/*  
ID: zzyzzy12   
LANG: C++   
TASK: milk4
*/      
#include<iostream>      
#include<istream>  
#include<stdio.h>     
#include<string.h>      
#include<math.h>      
#include<stack>
#include<map>
#include<algorithm>      
#include<queue>   
#define oo 2000000005  
#define ll long long  
#define pi (atan(2)+atan(0.5))*2 
using namespace std;
int Q,N,P[105],num,ans[105];
int now[105],nownum;
bool can[30001];
bool DFS(int i,int k)
{
      int j;
      bool temp[30001];
      if (can[Q])
      {
            if (num>nownum)
            {
                  num=nownum;
                  for (j=1;j<=num;j++) ans[j]=now[j];              
            }     
            return true;          
      }
      if (!k) return false;
      for (;i<=N;i++)
      if (!can[P[i]])
      {
            for (j=0;j<=Q;j++) temp[j]=can[j];
            for (j=0;j<=Q-P[i];j++)
                if (can[j]) can[j+P[i]]=true;
            now[++nownum]=P[i];
            if (DFS(i+1,k-1)) return true;
            nownum--;
            for (j=0;j<=Q;j++) can[j]=temp[j];
      }
      return false;
}
bool ok(int k)
{
      if (k>N) return false;
      int i; 
      memset(can,false,sizeof(can));
      can[0]=true;
      nownum=0;
      if (DFS(1,k)) return true; 
      return false;
}
void getanswer()
{
      int l,r,mid;
      num=oo;
      r=1;
      while (!ok(r)) r*=2;
      l=r/2;
      while (r-l>1)
      {
            mid=(r+l)/2;
            if (ok(mid)) l=mid;
              else r=mid;
      }
      return;
}
int main()  
{  
      freopen("milk4.in","r",stdin);   
      freopen("milk4.out","w",stdout);
      scanf("%d%d",&Q,&N);
      int i;
      for (i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&P[i]);
      sort(P+1,P+1+N);
      getanswer();
      printf("%d",num);
      for (i=1;i<=num;i++) printf(" %d",ans[i]);
      printf("\n");
      return 0;     
}