19、小波家族及应用详解

小波家族及应用详解

1. 小波家族介绍

1.1 Meyer 小波

Meyer 小波的 $\psi$ 和 $\varphi$ 在频域中定义，基于辅助函数 $\nu$。在 MATLAB 命令提示符中输入 waveinfo('meyr') 可获取该小波的主要属性概述。其小波函数和尺度函数定义如下：
- 小波函数 ：
- 当 $\frac{2\pi}{3} \leq \omega \leq \frac{4\pi}{3}$ 时，$\hat{\psi}(\omega) = (2\pi)^{-\frac{1}{2}} e^{i\frac{\omega}{2}} \frac{\pi}{2} \nu(\frac{3}{2\pi} \omega - 1) \sin$；
- 当 $\frac{4\pi}{3} \leq \omega \leq \frac{8\pi}{3}$ 时，$\hat{\psi}(\omega) = (2\pi)^{-\frac{1}{2}} e^{i\frac{\omega}{2}} \frac{\pi}{2} \nu(\frac{3}{4\pi} \omega - 1) \cos$；
- 当 $\omega \notin [\frac{2\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}]$ 时，$\hat{\psi}(\omega) = 0$。
- 其中 $\nu(a) = a^4 - 35 + 84a - 70a^2 + 20a^3$，$a \in [0, 1]$。
- 尺度函数 ：
- 当 $\omega \leq