2、小波分析：信号处理的新利器

小波分析：信号处理的新利器

1. 小波应用

小波具有尺度和时间两个方面的特性，因此每个应用也都涉及这两个方面。为了更清晰地理解，我们将分别对这两个方面进行分析。

1.1 尺度方面

作为频谱信号分析的补充，出现了一些新的信号形式，这些信号的规律性不如常见信号。例如尖点信号，它呈现出非常快速的局部变化，其方程在 $t$ 接近 0 且 $0 < r < 1$ 时成立，$r$ 值越低，信号越尖锐。

为了从物理上说明这一概念，可以想象拿一块铝箔，其表面原本非常光滑、规则。将它揉成一团，再展开，表面会出现明显的粗糙部分，每个粗糙部分都代表一个二维的尖点，类似于一维尖点。如果再次更紧密地揉成一团，展开后粗糙度会增加，规则性会降低。

小波的尺度规律研究技术在多个领域有应用：
- 生物学 ：用于细胞膜识别，区分正常和病理细胞膜。
- 冶金学 ：用于表征粗糙表面。
- 金融学 ：用于检测数值的快速变化特性。
- 互联网流量描述 ：用于设计服务规模。

1.2 时间方面

时间方面的主要目标包括：
- 破裂和边缘检测。
- 研究短时现象，如瞬态过程。

在实际应用领域中，小波分析有以下应用：
- 工业齿轮监督 ：检测齿轮的异常噪声。
- 无损质量控制 ：检查起重机或凹陷车轮中的异常噪声。