2016夏季练习——dp

来源：POJ1651

果然人不能好高骛远，基础不好就要先把基础做好做牢，而不是直接去做那些高大上但是自己只是自欺欺人的东西，图论做到树形dp发现不会了，字符串看很多天才能看懂一点点，总结发现还是因为动态规划（其实是状态转移）这种思想还是没有完全的掌握，决心从前面简单的开始理理顺，刷一波签下的题

区间DP，从区间较小的开始枚举，逐渐增大，这个题目当中有一个很重要的问题很多的题解根本就没有说：就是，为什么我计算的时候加上的是a[k]*a[i]*a[j]呢？题意明明是和左右两边的值进行乘积啊。原因很简单，就是我们枚举长度时候注意一点：我们既然我们能够DP，在进行到当前步骤的时候，我们是假定我们前面的工作已经做好了，所以这个时候，我认为在i,k,j这个区间上，也只剩下这三个元素了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
//dp[i][j]表示求得的i+1~j-1中的最小值

int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",a+i);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int l=3;l<=n;l++){
            for(int i=1;i<=n+1-l;i++){
                int j = i+l-1;
                dp[i][j] = INF;
                for(int k=i+1;k<j;k++){
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[k]*a[i]*a[j]);
                }
              /*  cout<<"in l="<<l<<" i= "<<i<<":"<<endl;
                for(int i=1;i<=n;i++){
                    for(int j=i+1;j<=n;j++)
                        cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
                }*/
            }
        }
        cout<<dp[1][n]<<endl;
	}
	return 0;
}