2016夏季练习——博弈论

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本文介绍了一道多校竞赛中的博弈题目，并通过状态压缩和Sprague-Grundy函数进行解决。文章给出了完整的C++代码实现，展示了如何利用SG函数和状态压缩技巧来求解这类问题。

来源：HDU5726

多校的一道博弈题，SG函数，打表取抑或，关键是如何打表

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 20;
int sg[(1<<N)+10];//状态压缩
int vis[20];//由于求MEX函数
int mex(int x){//对于一个状态x
    int i,k=-1;
    memset(vis,false ,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<N;i++){
        if(!((1<<i)&x))//从小开始找，x状态下
            k=i;
        else if(k!=-1)
            vis[sg[x^(1<<k)^(1<<i)]] = true;
    }
    for(i=0;i<N;i++)//mex函数定义
        if(!vis[i]) return i;
}
void getSG(){
    sg[0]=0;
    for(int i=1;i<(1<<N);i++){
        sg[i]=mex(i);
    }
}
int main(){
    int T;
    getSG();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,cnt,ans,s;
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&cnt);
            s=0;
            for(int j=0;j<cnt;j++){
                int d;
                scanf("%d",&d);
                s+=(1<<(N-d));//状态记录为S
            }
            ans^=sg[s];//NIM
        }
        if(ans) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
	return 0;
}