2016夏季练习——区间DP

原创于 2016-07-30 10:42:06 发布 · 217 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ACM算法专栏收录该内容

179 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决括号匹配问题的方法。通过构建转移方程来求解字符串中有效括号的最大配对数量。该算法适用于含有圆括号和方括号的字符串，并通过迭代方式更新状态矩阵。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

来源：POJ2955

自己要想清楚才能学的好，真话

转移方程：

如果匹配

dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;

然后整合

dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i][k]+dp[k+1][j]);

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
char x[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

int main(){
	while(scanf("%s",x+1)!=EOF){
		//cout<<x+1<<endl;
		if(x[1]=='e') break;
		int len = strlen(x+1);
		//cout<<"len = "<<len<<endl;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int l=2;l<=len;l++){
			for(int i=1;i<=len-l+1;i++){
				int j=i+l-1;
				//cout<<i<<" "<<j<<" "<<l<<endl;
                if((x[i]=='('&&x[j]==')')||(x[i]=='['&&x[j]==']')){
					dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
                }
                for(int k=i;k<j;k++){
					dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
                }
			}
		}
		cout<<dp[1][len]<<endl;
	}

	return 0;
}