2016春季学习（1）——递推

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本文介绍了一道经典的数列递推题目，并给出了详细的解析过程。通过递推公式，我们探讨了如何通过前一项计算当前项的方法，为解决更复杂的动态规划问题提供了思路。

来源：HDU3664

数列递推题，话说拉题的时候有点草率，所以递推题拉的多了一点。。。不过没关系。

递推是DP的一个先觉，所以学好递推出了我们解体的帮助，还有一个铺垫的作用

题意很简单，其实就是一个很简单你的递推。

ans[i][j]=(ans[i-1][j]*(j+1)+(i-j)*ans[i-1][j-1])%mod;

这行就是关键。

对于i,j，考虑i-1时，j的时候，我们多出一个i，这时我们取出满足条件的一个p，和i交换，这时满足条件有（j+1）个；若是j-1的时候，我们去一个原本不满足的情况q，和i交换，现在原本q位置上回多出一个，而我们的i位置则仍然不能满足题意，有（i-j）个。

AC代码（VJ提价）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1010;
const int mod=1e9+7;
long long ans[MAXN][MAXN];
void dabiao(){
    int i,j;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(i=0;i<MAXN;i++)
        ans[i][0]=1;
    for(i=1;i<MAXN;i++)
    {
        for(j=1;j<i;j++)
        {
            ans[i][j]=(ans[i-1][j]*(j+1)+(i-j)*ans[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}
int main(){
	dabiao();
	int n,k;
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
        cout<<ans[n][k]<<endl;
	}
	return 0;
}