2016寒假训练——数论

来源：HDU3579

就是求同余方程组解的问题，刚开始还真是激动啊，终于有一个数学题。。。结果发现，中国剩余定理不能用，因为对于不互质的mod，不能使用中国剩余定理，然后我就想用最大公倍数代替所有乘积，但是这样就有一个判断是否有解的问题，后来和巨巨的交流后，发现，可以通过转化来逐个减少式子，最后解出来。

对于两个mod不互质的方程，可以转化为一个方程，具体转化的方式会写模板。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL M[10],A[10];
LL mmm;
int n;
LL gcd(LL a,LL b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
    if(b==0){
        d=a;
        x=1;
        y=0;
    }
    else {
        exgcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
void qiujie(){
    LL a,b,c,d,x,y;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        a=M[1];
        b=M[i];
        c=A[i]-A[1];
        exgcd(a,b,d,x,y);
        if(c%d){
            cout<<-1<<endl;
            return ;
        }
        LL b1=b/d;
        x*=c/d;
        x=(x%b1+b1)%b1;
        A[1]=M[1]*x+A[1];
        M[1]=M[1]*(M[i]/d);
    }
    if(A[1]==0)printf("%lld\n",mmm);
    else printf("%lld\n",A[1]);
    return ;
}
int main(){
	int T,k=1;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
        mmm=1;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&M[i]);
            mmm=mmm/gcd(mmm,M[i])*M[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&A[i]);
        printf("Case %d: ",k++);
        qiujie();
	}
	return 0;
}