NEFU2020大一寒假训练5 异或方程解的个数1834

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本文探讨了通过位运算解决数学问题的方法，利用n-x==n^x的特性，推导出x与n在二进制表示下1的位置关系。通过对n中1的个数进行计数，使用快速幂算法计算x的可能情况，展示了位运算在解决特定数学问题中的应用。

http://acm.nefu.edu.cn/problemShow.php?problem_id=1834

n+x==n^x+n&x<<1;（恒成立）

n-x==n^x(本题的条件)

推出x==x&n

x的二进制中所有的1的位置 n均为1

记录n中1的个数num

x的可能情况== $\sum _{i=0}^{num}C_{num}^{ i}$ ==2的n次方

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
long long ipow(long long a,long long b){
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1)res=res*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    long long n,num;
    while(cin>>n){
        num=0;
        while(n){
            if(n%2==1)num++;
            n=n/2;
        }
        cout<<ipow(2,num)<<endl;
    }
    return 0;
}