关于补码的计算

补码[基础]

 

1、在计算机系统中，数值一律用 补码 来表示（存储）。

 

也就是说：CUP在处理数值数据的时候，是用补码在计算。（而不是原码！）

 

主要原因：
    A 使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；
    B 同时减法也可按加法来处理；
    C 两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃；

 

2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
求给定数值的补码表示分以下两种情况：

 

（1）正数的补码：与原码相同。
    【例1】+9的补码是00001001。

 
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
    【例2】求-7的补码。
              因为给定数是负数，则符号位为“1”。
              后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001）
              所以-7的补码是11111001。

 

已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

 

    【例3】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
              因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。
              其余七位1111001取反后为0000110；
              再加1，所以是10000111。

 

在“原码、反码、补码”中，有一个很重要的概念“模”。

 

我在这里稍微介绍一下“模”的概念：

 

“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。
计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。

例如：
        时钟的计量范围是0～11，模=12。

 

表示n位的计算机计量范围是0～2^(n) -1，模=2^(n)。

 

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

 

例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：
               一种是倒拨4小时，即：10-4=6
               另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6

 

          在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。

          对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。

          共同的特点是两者相加等于模。

 

对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2^8(注2)。 在这样的系统中，减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

 

注1：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) —— 2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。

注2：上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位，表示的数值范围为0 —— 2^8-1。