深搜的简单应用（全排列），步步拆解

2024.12.09学习笔记

昨天说要更新的全排列问题来啦！

题目如下：

按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

解题思路：如何理解这道题的解题逻辑-------->我们可以假设n=3，现在我们需要求出1-3的全排列，因为数据较少，我们可以轻易的列出来，1 2 3 , 1 3 2 ，2 1 3 ，2 3 1 ，3 1 2 ，3 2 1，我们可以观察一下这些数的形成规律，首先从1开始直接按照数字大小，一次排出1 2 3这个排列，之后第二个数发生变化，从2变成3，然后再找到除了用过的数1 3以外的其他数作为第三个数，即1 3 2.那么这里我们就找到了1为首元素的所有排列。接下来会让第一个数字依次变化为2，再次寻找相关的不同排列。。。最后我们会得到所有不重复的排列。

关键！！要实现以上的想法，我们就要用到深搜。

这里简单和大家讲解一下深搜在这道题目的运用思路（如果大家还不知道深搜的，可以专门去找深搜专题的文章，都很详细） 

我们可以利用循环先找第一层的数，比如先找到了1，然后需要判断这个数是否被用过，防止使用的数出现重复。当没有被使用时我们先将这个数标记一下，表明在这一次接下来我要排的这个排列中，这个数已经用过，后续不能再用。然后将这个数放进一个最终我们会打印出结果的数组中存储。接下来就是关键，我们会再次调用深搜函数，将目前到达的层数放入函数中，通过再次调用该函数寻找第二个数，再次进入循环时，我们又会从1开始查，但是在上一层函数中，我们已经标记了1，所以我们又会开始查2，因为没有被用过，所以2就被放到了数组的第二个，再次调用深搜函数，直到放入的数已经与我们要的排列的个数相等，就将存储数的数组打印出来，然后函数开始回归，要注意的还有一点就是，每次回归我们都要将之前标记的数的标记取消掉，因为要重新开始新的排列

递归的终止条件：因为我们需要全排列，所以必须排列的结果必须由n个数组成，当排列的数达到n时函数开始回归

说明内容较为繁琐，代码更加清楚明了，在代码中也写清了注释，方便整理思路，便于理解和复习

以下是代码：

//1-n的全排列
int n = 0;
int pd[20];
int used[20];

void print()
{
	int i;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		printf("%5d", used[i]);
	}
	printf("\n");
	return;
}

void dfs(int x)
{
	if (x == n)//当到最后一层时，就可以将数组打印出来，然后这个递归将开始回归步骤
	{
		print();
		return;
	}

	int i;
	for (i = 1; i <= n; i++)//要排列的数
	{
		if (!pd[i])//判断这个数是否使用过
		{
			pd[i] = 1;//标记节点，代表已经使用，之后不能再用
			used[x + 1] = i;//将这个数存储起来，例如x为0时，则x+1表示第一层的位置
			dfs(x + 1);//进入函数,寻找下一个节点
			pd[i] = 0;//回溯(在一条路径已经完成时，我们要重新找一条路径，则需要将标记的记录删除掉)
		}
	}
}

如果代码有什么不太清楚的地方，欢迎提问。如果有什么不好的地方，欢迎建议和指正。

感谢观看。