二进制整数，定点数的格式及表示方式

kieran_d

已于 2024-07-22 13:32:48 修改

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分类专栏：芯片设计文章标签：信号处理

于 2024-07-21 17:29:16 首次发布

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在实际芯片电路中，数都是以二进制的方式表示的。下面将详细介绍无符号整数，有符号整数，定点数的格式及表示方式。

1. 无符号整数

无符号整数也就是原码。关于10进制转2进制的方式，这里不再赘述。这里将从权重的角度，讲解无符号整数的组成。

一个二进制数的数值大小是各个位所对应的权重相加。对于一个位宽为 $N$ 的的二进制数，第 $i$ 位数为 $d_i$ ，那么这个二进制数表示的数值为 $\sum_{0}^{N-1}{d_i}{2^i}$ 。例如以下二进制数 ${(1010)}_2$ ，表示的十进制数为 $8+2=10$ 。

2. 有符号整数

相比于无符号整数，从权重角度，唯一的区别在于最高位的权重为负数，同样还是以上例子，如果 ${(1010)}_2$ 是一个有符号数，那么最高位的权重为 $-8$ 。表示的数值为 $-8+2 = -6$ 。

3. 定点数

在实际的数字信号处理中，常常需要用到小数。虽然可以使用浮点数进行运算，但这往往会消耗太大的硬件资源(标准格式的浮点数一般为32bit或64bit，并且每一步运算需要Float Point Unit(FPU)模块)，在精度要求固定，数值范围固定的应用中往往使用定点数。对于无符号定点数，可以理解为在整数中插入了小数点。 $U(I,F)$ 表示一个无符号定点数格式，其中，I(Integer)为整数部分位宽，F(Fractional)表示小数部分位宽。整个数的位宽 $N=I+F$ 。

相比于整数情况，定点数相当于把整数数值除以 $2^F$ ，因此定点数各个位的权重也发生了变化，每一位的权重由 $2^i$ 变为了 $2^{i-F}$ ，数值大小为 $\sum_{0}^{N-1}{d_i}{2^{i-F}}$ 。

例如下图是一个U(2, 2)格式的无符号定点数。表示的数值为 $1\times 2^1+0\times2^0+1\times2^{-1}-1+0\times2^{-2}=2.5$ 。

对于有符号定点数，格式可以用 $S(I,F)$ 表示，I(Integer)为整数部分位宽，F(Fractional)表示小数部分位宽，整数部分的最高位为符号位。相比于无符号定点数，唯一的区别在于最高位权重需要加个负号。如下图，同样还是 ${(1010)}_2$ ，但数据格式为 $S(2,2)$ ，该有符号定点数表示的数值为 $-2+0.5=-1.5$ 。