SICP 习题 （1.27） 解题总结

SICP 习题 1.27要求我们证明书中指出的Carmichael数可以骗过费马检测。

要证明这一点其实很简单，对于一个Carmichael数，找比这个数小同时大于1的所有数，逐个进行费马检测，如果有90%以上的数可以通过费马检测，那么这个数就有很大的几率骗过费马检测了。

事实上，我测试发现，Carmichael数（561，1105，1729，2465，2821，6601 这些）可以100%通过费马检测，以1729为例，就是说从2到1728都有（a的1728次方）对1728求模））等于a.

真是，有这么厉害的费马，想出这么奇妙的方法，就有这么奇妙的数，可以骗过这么奇妙的方法！

程序的具体实现比较简单，就是遍历比n小，比1大的数，进行费马检测而已，我的代码如下：

(define (full-fermat-test n)
  (if (fermat-try-all 2 n)
      #t
      #f))

(define (fermat-try-all current n)
  (if (< current n)
      (if (fermat-try n current)
	  (fermat-try-all (+ current 1) n)
	  #f)
      #t))

通过(full-fermat-test n)测试的数是完全通过费马检测的。

结果是561，1105，1729，2465，2821，6601 全部通过(full-fermat-test n)检测。

最后，注意，(full-fermat-test)在现实计算中是没有意义的，因为它比使用smallest-divisor方法还复杂，定义(full-fermat-test)只是为了检测Carmichael数。