SICP 习题 ( 1.17) 解题总结

SICP习题 1.17 是将一个计算加法的过程修改成一个只使用对数计算步数的方法。

其实这个习题是对书中对数步数求幂方法的强调，对数步数求幂的方法是将一系列的乘法变成对数步数的求幂。本习题就是要求将一系列的加法变成对数步数的乘法。

需要转换的过程如下：

(define (* a b)
  (if (= b 0)
      0
      (+ a (* a (- b 1)))))

我们要做的就是对b进行判断，如果是偶数，就将a*b变成(double a*（halve b))

如果b是奇数，就将a*b变成 （a + a * (b -1))

你会发现这个过程和书上的对数步数求幂几乎一模一样，过程定义如下：

(define (fast-mul a b)
  (cond ((= b 0) 0)
	((even? b) (double (fast-mul a (halve b ))))
	(else (+ a (fast-mul a (- b 1))))))

进一步想的话，其实可以对这种“折半”的方法进行抽象，在更高的抽象层面完成所有的这些过程，其中的关键就是找出将连续两次变换变成一次变换的方法。

就好像书中将b*b 变成b的平方，还有本例中b+b 变成 (double b)。

有关这种变换在后面的习题中还会提到，其实本习题的目的应该也是希望大家对这种变换有更深刻的认识。