Leetcode 413.等差数列划分

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本文介绍了一种用于找出数组中所有等差子数组数量的算法。通过动态规划方法，我们定义dp[i]为以A[i]结尾的等差递增子数组的个数，当满足等差条件时，dp[i]等于dp[i-1]+1，最终返回dp数组的总和即为等差子数组的数量。

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等差数列划分

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9

7, 7, 7, 7

3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

dp[i] 表示以 A[i] 为结尾的等差递增子区间的个数。

如果 A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]，表示 [A[i - 2], A[i - 1], A[i]] 是一个等差递增子区间。如果 [A[i - 3], A[i - 2], A[i - 1]] 是一个等差递增子区间，那么 [A[i - 3], A[i - 2], A[i - 1], A[i]] 也是。因此在这个条件下，dp[i] = dp[i-1] + 1。

 1 class Solution {
 2     public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
 3         if(A==null||A.length==0) return 0;
 4         int n=A.length;
 5         int[] dp=new int[n];
 6         for(int i=2;i<n;i++){
 7             if(A[i]-A[i-1]==A[i-1]-A[i-2]){
 8                 dp[i]=dp[i-1]+1;
 9             }
10         }
11         int total=0;
12         for(int c:dp){
13             total+=c;
14         }
15         return total;
16     }
17 }