二分查找法及判断一个数组中是否有两个元素之和为指定值

kevinzhangyang

于 2011-11-14 17:54:59 发布

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分类专栏：数据结构与算法文章标签： sorting search merge 算法 delete input

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/kevinzhangyang/article/details/6969532

本文介绍了两种O(nlgn)时间复杂度的算法，用于在一个整数数组中判断是否存在两个元素之和等于指定值key。方法一通过归并排序或快速排序后使用二分查找；方法二则是排序后创建互补数组并进行归并操作，检查是否有相邻相等元素。详细代码实现和分析包含在内。

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请给出一个运行时间为O(nlgn)的算法，使之能在给定一个由n个整数构成的集合里快速判断是否存在两个元素，其和等于某一指定值key。

方法一：

思路：

1.对数组进行归并排序或快速排序，运行时间为O(nlgn)；

2.对已经排序的的数组进行遍历，并在遍历当前元素x时，在其后的序列里用binary search查找是否存在key-x,。binary search 运行时间为O(lgn)，所以该步的的总运行时间为O(nlgn).

分析：该算法总的运行时间为O(nlgn)。

代码示例：

/*binary search: recursive edition
  the input array is acsen-sorted array
  the output is the index (starting from 0) of the array if found, or -1 if not found.
  the total time is O(lgn)
*/
template<typename T>
int BinarySearch(T arr[], int first,int last,const T key)
{
	if(first>last) return -1;
	if(first==last)
	{
		if(key==arr[first])
			return first;
		else
			return -1;
	}

	int mid=(first+last)/2;
	if(key==arr[mid]) return mid;
	else if(key<arr[mid])
	{
		return BinarySearch(arr,first,mid-1,key);
	}
	else
	{
		return BinarySearch(arr,mid+1,last,key);
	}