编程题——杨辉三角的变形

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编程题——杨辉三角的变形

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题目描述：

这里给出六层：

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                    1   1   1                      
                1   2   3   2   1
            1   3   6   7   6   3   1
        1   4  10  16  19  16  10   4   1
    1   5  15  30  45  51  45  30  15   5   1
1   6  21  50  90 126 141 126  90  50  21   6   1  

以上三角形的数阵，第一行只有一个数1，以下每行的每个数，是恰好是它上面的数，左上角数到右上角的数，3个数之和（如果不存在某个数，认为该数就是0）。

求第n行第一个偶数出现的位置。如果没有偶数，则输出-1。例如输入3,则输出2，输入4则输出3。

输入n(n <= 1000000000)
输入描述:
输入一个int整数

输出描述:
输出返回的int值

示例：
输入
4
输出
3

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程序代码如下：

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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

/*两种方法：
 *第一种：直接求出n层的值之后再一个一个找*/

#if 0
int main()
{
	int n,m,i,j;
	while (cin >> n)
	{
		m = 2 * n - 1; //第n层有2n-1个数
		vector<vector<int>>num(n, vector<int>(m,0));//n行m列数组，初始化全0
		num[0][0] = 1; //第0行为1
		for (i = 1; i < n; ++i) //求第1行到第n-1行的值
		{
			num[i][0] = num[i][2*i] = 1; //每行的第0列和最后一列都是1
			for (j = 1; j < 2 * i; ++j) //求某一行第1列到第2i-1列(倒数第二列)的值
			{
				if (j == 1) //当前行第一列值为上一行第0列+第1列
					num[i][j] = num[i - 1][j - 1] + num[i - 1][j];
				else //其余列为三个数的和(左上角j-2，正上方j-1，右上角j)
					num[i][j] = num[i - 1][j - 2] + num[i - 1][j - 1] + num[i - 1][j];
			}
		}

		for (i = 1; i < m-1; ++i) //在第n行找第一个偶数的位置
		{
			if (!((num[n - 1][i]) & 1) && num[n - 1][i] != 0) //如果是可以被2整除且不是0说明是偶数，返回其位置
			{
				cout << i+1 << endl;
				break;
			}
		}
		if (i == m) //找不到返回-1
			cout << -1 << endl;
	}
	return 0;
}
#endif

/*第二种：找规律*/
#if 1
int main()
{
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		if (n <= 2) //前两层没有偶数
			cout << -1 << endl;
		else if (n & 1) //除第一层之外的奇数层：偶数在第2个位置
			cout << 2 << endl;
		else if (n % 4 == 0) //4的倍数层：偶数在第3个位置
			cout << 3 << endl;
		else //其它层(除第二层外的非4的倍数的偶数层)：偶数在第4个位置
			cout << 4 << endl;
	}
	return 0;
}
#endif

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程序运行结果如下：

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