编程题——完全数计算

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编程题——完全数计算

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题目描述：
完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。

它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

例如：28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。

给定函数count(int n),用于计算n以内(含n)完全数的个数。计算范围, 0 < n <= 500000

返回n以内完全数的个数。 异常情况返回-1

/**

• 完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。

• 它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

• 例如：28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。

• 给定函数count(int n),用于计算n以内(含n)完全数的个数

• @param n 计算范围, 0 < n <= 500000

• @return n 以内完全数的个数, 异常情况返回-1

*/

输入描述:
输入一个数字

输出描述:
输出完全数的个数

示例：
输入
1000
输出
3

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程序代码如下：

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

/*遍历每一个数，求其约数和，可用sqrt缩小范围*/
bool IsPerfect(int num)
{
	int sum = 1;
	for (int i = 2; i < sqrt(num); ++i)
	{
		if (num%i == 0)
		{
			sum += i;
			if (num / i != i) //表示不是平方，所以两个约数都要加
				sum += num / i;
		}
	}

	if (num == sum)
		return true;
	else
		return false;
}

int main()
{
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		int count = 0;
		if (n<0 || n>500000) //异常情况返回-1
			return -1;
		else
		{
			for (int i = 2; i < n; ++i)
			{
				if (IsPerfect(i))
					++count;
			}
			cout << count << endl;
		}
	}
	return 0;
}

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程序运行结果如下：

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