HDOJ 5521 Meeting 【2015沈阳现场赛】图论

最新推荐文章于 2017-08-04 10:23:27 发布

Flying_Fatty

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分类专栏： ACM题解图论

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本文介绍了一种针对特定场景下的最短路径问题的优化算法，通过引入额外的源点和汇点来简化图的结构，从而减少边的数量，并有效地降低了算法的时间复杂度。文中详细描述了算法的具体实现过程，包括如何构建新的图结构、使用SPFA算法求解最短路径，以及最终确定最优路径的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从起点1到终点n，需要最短的时间是多少？

看上去是一个很简单的题，意思也很容易懂：但是！图中暴力建边的情况太多了！

题中说的是：每个集合中的点，互相之间的距离都是x

那么，我们可以在图中新建一个源点u，一个汇点v

连边（u，v），边权值为x

连边（i，u），边权值为0（这样就会有i到终点v的花费为x的边了）

连边（v，i），边权值为0（这样，集合中的任意两点i，j就是可达的）

i-u-v-j，花费为x，j-u-v-i，花费为x：那么，在每个集合中添加了两个节点u和v之后，添加的边数减少了很多很多，成了O（E）的空间复杂度

所以，对于每个集合都是这样做

然后随便选取一个最短路的算法

从1为起点跑一遍，从n为起点跑一遍，然后找到可能的最小值

然后输出坐标点即可

注意：在拆点的时候：需要用一个新的变量，不能用原来的n（不然之后在枚举答案的时候，n的意义就变了）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e6+50;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge{
	int v,cost;
	Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost){}
};
vector<Edge>E[maxn];

void addedge(int u,int v,int w){
	E[u].push_back(Edge(v,w));
}

bool vis[maxn];
int cnt[maxn];
int dist1[maxn],dist2[maxn];

bool SPFA(int start,int n,int dist[]){
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=INF;
	vis[start]=true;
	dist[start]=0;
	queue<int> que;
	while(!que.empty()) que.pop();
	que.push(start);
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	cnt[start]=1;
	while(!que.empty()){
		int u=que.front();
		que.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=0;i<E[u].size();i++){
			int v=E[u][i].v;
			if (dist[v]>dist[u]+E[u][i].cost){
				dist[v]=dist[u]+E[u][i].cost;
				if (!vis[v]){
					vis[v]=true;
					que.push(v);
					if (++cnt[v]>n) return false;
				}
			}
		}
	}
	return true;
}

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	int T,n,m,cost,num,u,v,x,N;
	scanf("%d",&T);
	for(int Case=1;Case<=T;Case++){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		N=n;
		for(int i=1;i<maxn;i++) E[i].clear();
		while(m--){
			scanf("%d%d",&cost,&num);
			N++;u=N;
			N++;v=N;
			addedge(u,v,cost);
			while(num--){
				scanf("%d",&x);
				addedge(x,u,0);
				addedge(v,x,0);
			}
		}
		SPFA(1,N,dist1);
		//for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",dist1[i],i==n?'\n':' ');
		SPFA(n,N,dist2);
		//for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",dist2[i],i==n?'\n':' ');
		int ans=INF;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if (max(dist1[i],dist2[i])<ans) ans=max(dist1[i],dist2[i]);
		if (ans==INF){
			printf("Case #%d: Evil John\n",Case);
			continue;
		}
		printf("Case #%d: %d\n",Case,ans);
		bool flag=false;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if (max(dist1[i],dist2[i])==ans){
				if (flag) printf(" %d",i);
				else{
					printf("%d",i);
					flag=true;
				}
			}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}