HDOJ 5236 Article

本文针对2015年上海大都会的一道概率DP题目进行了解析。通过建立递推公式来计算输入一篇含n个字符的文章所需的时间期望,并考虑了输入错误及存盘操作的影响。

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2015年上海大都会的一个概率dp题,当时,不会,现在,开了专题,然后再来补题

有了不一样的感觉了,题海战术,还是有那么点感觉的。题目链接:HDOJ5236


概率dp,无非就是算期望或者递推求值,对吧

题意确实有点纠结,得读好久:

一篇文章n个字符,每次输入有一定的概率p输错(那么这个字符就是需要重新输入的),每到第i秒可以选择按下x个键存盘,那么之前的都不会丢失

求这篇文章完成的时间期望


很明显的递推公式,对吧(先不考虑保存的问题,先把文章打完)

设dp【i】为输入完前i个字符的时间期望

那么,由两部分组成:

第一部分:dp【i-1】为输入完前i-1个字符的时间期望(相当于把前缀和也放在这个数组中了)

第二部分:输入失败的时间期望+输入成功的时间期望

输入失败的时间期望=p*(1+dp【i】),失败的概率为p,时间花费为1+dp【i】

输入成功的时间期望=(1-p)*1,成功的概率为(1-p),时间花费为1s

所以,化简得到了递推公式


接下来,需要涉及到保存的问题

可以暴力枚举保存的次数,然后肯定是平均下来的,处理一下就好

代码如下:

int main(){
	//input;
	scanf("%d",&t);
	for(int Case=1;Case<=t;Case++){
		scanf("%d%lf%d",&n,&p,&x);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			dp[i]=(dp[i-1]+1)/(1-p);
		ans=INF;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ans=min(ans,dp[n/i+1]*(n%i)+dp[n/i]*(i-n%i)+x*i);
		printf("Case #%d: %.6lf\n",Case,ans);
	}
	return 0;
}


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