数据结构P4.1：树的基本概念

树的定义

• 定义：树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。
  n=0时称为空树。

• 组成：
  根节点root：树的结点包含一个数据元素和若干指向其子树的分支。
  叶子结点（Leaf）/终端结点：无后继结点。
  分支结点/非终端结点：有后继结点。
  边：连接分支结点
  子树(SubTree)：当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不交互的有限集T1、T2…Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并称为根的子树。

• 特点：在任意一颗非空树中
  1.有且仅有一个特定的称为根结点；
  2.除了根结点，任何一个结点都有且仅有一个前驱
  3.每个结点可以有0个或多个后继结点
  4.结点的子树是互不相交的

树形逻辑结构的应用

• 一个国家的省、市、区…
• 电脑文件系统：文件夹下的不同文件
• 思维导图

结点之间的关系描述

• 祖先结点：从根结点到该结点所经过分支上的所有结点。
• 子孙结点：以某结点为根的子树中的任一结点都称为该节点的子孙。
• 双亲结点(父结点)：一个结点的直接前驱结点
• 孩子结点：一个结点的直接后继结点
• 兄弟结点：同一个双亲的孩子结点之间互称兄弟结点。
• 堂兄弟结点：同一层的非兄弟结点
• 路径：结点之间的路径只能从上到下

结点、树的属性描述

• 结点的层次(深度)：从上往下数
• 结点的高度：从下往上数
• 结点的度：有几个孩子(分支)
• 树的高度(深度)：总共有多少层。
• 树的度：各结点的度的最大值

树的性质

• 结点总数=总度数+1
• 度为m的树 & m叉树的区别

度为m的树	m叉树
各结点的度的最大值为m	每个结点最多只能有m个孩子的树
任意结点的度<=m(最多有m个孩子)	任意结点的度<=m(最多有m个孩子)
至少有一个结点的度为m	允许所有结点的度都<m
一定是非空树，至少有m+1个结点	可以是空树

有序树 和 无序树

• 有序树：树中结点的各子树从左至右是有次序的，不能互换
• 无序树：树中结点的各子树从左至右是无次序的，可以互换