DEA_Malmquist指数模型学习及R代码实现

1. malmquist分解概念

以往提出的DEA方法，例如传统的CCR，BCC，SBM模型所得到的效率值是基于当前年份的，基于静态数据。而不同年份的决策单元效率值不具有直接可比性（因为所参考的效率前沿面发生变化），因此不可直接将每年的效率结果进行时序对比。

马尔奎斯特生产率指数是基于面板数据提出，可计算动态效率及其效率分解，可以帮助我们更好地理解生产率的构成。这个指数可以分解为综合技术效率变化指数和技术进步指数（effch和techch)，而其中综合技术效率指数又可以分解为纯技术效率变化指数和规模效率变化指数(pc和sc)。比如对于20xx年至2019年某个地区多投入多产出的时间序列数据，如果使用传统的DEA模型就会忽略技术进步对全要素生产率的贡献，不同年份的投入产出数据所对应的生产技术不会相同，因此应该选择Malmquist指数模型。

2. 分解公式

根据Fare等人（1992年、1994年）所提出，从t时刻到t+1时刻，马尔奎斯特生产率指数可以表示为：注1： CRS：规模报酬不变下的效率
VRS：规模报酬可变下的效率
注2：以 E t ( x t + 1 , y t + 1 )