初入算法篇（贪心）区间选点+uvalive2519

最新推荐文章于 2025-04-03 21:53:47 发布

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本文介绍了一种经典的贪心算法解决区间选点问题的方法，包括通过排序和选择区间右端点来确定最少选点数量的过程，并扩展到了Uvalive2519题目中用圆覆盖点集的应用。

算法书上区间选点的问题，是一个很基础的贪心算法：给定n个区间，要求每个区间至少有一个点，那么所选点数最少为多少？

依照题目的意思，这些区间肯定是有相交的部分，那么区间问题先按照左端点或者右端点排序，这里为了方便，利用左端点由大到小排序，当下一个区间的左端点在上一区间的右端点左边的时候，即有公共部分，那么直接选取上一个区间的右端点为所选点，另外，如果整下一个区间都在上一个区间内（区间包含的情况），即x1<x2<y2<=y1，那么直接将y2的值来更新。这个贪心策略其实是选择右端点是最明智的，因为它比前面的点覆盖范围更大。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
struct node
{
    int x;
    int y;
}a[10009];
int cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;//按x由小到大排序
}
int main()
{
    int ans,n,l,r,i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        if(a[i].x>a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);
    }
    sort(a,a+n,cmp);
    ans=1;
    l=a[0].x;
    r=a[0].y;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        if(a[i].x<=r)
        {
            if(a[i].y<r)
            {
                r=a[i].y;
            }
        }
        else
        {
            ans++;
            r=a[i].y;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);

}

Uvalive2519

题目大意：给出 n 和半径 r，然后给出 n 个坐标，现在要求在 x 轴选出最少的点，以这些点为圆心，半径为 r 画圆，要求将所有点均在画的圆内

分析题目：从这一点坐标为圆心画圆，交于x轴的部分即为区间，那么就很好处理了，直接按照上一题的模板，稍稍处理一下就可以了，当y>r是，无论怎么画圆都不会和x轴有交点输出-1即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
struct node
{
    double  x;
    double  y;
} a[20009];
int cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
int Count=1;
int main()
{
    int n,i;
    double r,x,y;
    while(~scanf("%d%lf",&n,&r))
    {
        if(n==0) break;
        int  flag=1;
        for(i=0; i<=n-1; i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            if(fabs(y)>r)
            {
                flag=-1;
                continue;
            }
            double d=sqrt(r*r-y*y);
            a[i].x=x-d;
            a[i].y=x+d;
        }
        if(flag==-1) printf("Case %d: -1\n",Count++);
        else
        {
            sort(a,a+n,cmp);
            int ans=1;
            r=a[0].y;
            for(i=1; i<=n-1; i++)
            {
                if(a[i].x<=r)
                {
                    if(a[i].y<r)
                    {
                        r=a[i].y;
                    }
                }
                else
                {
                    ans++;
                    r=a[i].y;
                }
            }
            printf("Case %d: %d\n",Count++,ans);
        }
    }
}