SJTU OJ 1012. 增长率问题

https://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1012

Description
有一个数列，它是由自然数组成的，并且严格单调上升。最小的数不小于S，最大的不超过T。现在知道这个数列有一个性质：后一个数相对于前一个数的增长率总是百分比下的整数（如5相对于4的增长率是25%，25为整数；而9对7就不行了）。现在问：这个数列最长可以有多长？满足最长要求的数列有多少个？

Input Format
输入仅有一行，包含S和T两个。
$0<S<T≤200000$
（不知道为什么markdown不支持小于号+s的写法）

Output Format
输出有2行。第一行包含一个数表示长度，第二行包含一个数表示个数。

Sample Input
2 10

Sample Output
5
2

样例解释
2 4 5 6 9以及2 4 5 8 10

下面采取自上而下的动态规划解题，思路是更新每一个状态可能达到的状态，其中每个状态表示到达该点的路径最大长度和最大长度对应的路径数量。

$$cur = last*(100+per)/100 = last + last*per/100$$

式中cur为待更新的节点，而last为当前节点。per为增长的值（以1%为单位），只能取整数。当仅当$last*per$可以被100整除时cur为整数，这意味着per是$100/gcd(100,last)$的倍数。那么每一次的增加量便是$share = last/gcd(100,last)$。

虽然这样单次时间复杂度为$O(n)$，但是平均值接近$O(100)$，可以通过要求的数据量。

注意：int会爆掉，需要用long long。

#include<iostream>  
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll len[200020];
ll cnt[200020];
int gcd(int a, int b)
{
    while(b != 0)
    {
        int r = b;
        b = a % b;
        a = r;
    }
    return a;
}

int main(){
/*  #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("D:/in.txt","r",stdin);
    #endif */
    int l,r;
    cin>>l>>r;
    for(int i = l;i<=r;i++){
        int share = i/gcd(100,i);
        int next = len[i] + 1;
        for(int cur = i + share;cur<=r;cur+=share){
            if(len[cur] < next){
                len[cur] = next;
                cnt[cur] = cnt[i]>0?cnt[i]:1; //注意当从一个新点开始时，需要把它初始化为1。
            }
            else if (len[cur]==next){
                cnt[cur]+=(cnt[i]>0?cnt[i]:1);
            }
        }
    }
    ll m = 0;
    for(int i = l;i<=r;i++){
        m=m>len[i]?m:len[i];
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = l;i<=r;i++){
        if(len[i]==m){
            ans+=(cnt[i]>0?cnt[i]:1); //这里是处理m = 1的情况，实际上可以把cnt初始为1解决这三块。
        }
    }
    cout<<m+1<<endl<<ans;
}

另外，在
http://www.cnblogs.com/yuchenlin/p/sjtu_oj_1012.html
http://hereandthere.blog.51cto.com/7561107/1619911
两篇文章中，均采用DP进行解题，并声称2i之后的点j都可以由i~2i得到更好的解，即转移两次（i->x->j）。
用Python验证

for n in range(200,400):
    t = False
    for i in range(1,101):
        for j in range(1,101):
            if((100+i)/100*(100+j)/100==n/100):
                t = True;
    if not t:
        print (n)

发现有较多数据不符合此规律。（很奇怪他们是怎么AC的）