芝诺悖论

           芝诺说阿基里斯让乌龟先跑一段的话，最终肯定跑不过乌龟。因为阿基里斯在追乌龟的过程中，只能不断的到达乌龟之前的出发点，而此时乌龟已经跑了一段了。也可以说成 一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。与我们的常识明显违背。比赛中，反超经常出现，而我们想去某个地方，也总能到达。

            为什么永远无法超过乌龟？芝诺的出发点里，存在着一个无限变小的量。即阿基里斯与乌龟的距离，随着阿基里斯的追赶，总存在这样一个无穷小量，还需要再追赶一段距离。那么让我们考虑上阿基里斯的速度和已经追赶的实践两个因素。其实只要速度足够快，追赶的实践足够长，两者之间的距离总会足够小，最终小到，与追赶的速度和时间的乘积面前，已经可以忽略，那这一刻，就可以追上并超越了。

芝诺的思考的无限小的距离的问题，最终还是可以转化成有限问题，而无限与有限，也正是微积分里面非常有意思的一块。有限但不规则的面积，可以通过切分成无限小块来近似出面积，无限小越小，面积约接近。银行计算复利，复利计算越频繁，利息越高，但终归趋于一个常数，不会无限增加。还希望在学习中慢慢去体会这种思想。