P4555[国家集训队] 最长双回文串经典manacher题

最新推荐文章于 2024-03-05 20:22:16 发布

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#算法 #c++ #开发语言

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文章讨论了一种字符串处理问题，即找出给定字符串的最长双回文子串，该子串可以分为两个回文串。通过Manacher算法，可以有效地找到以每个字符为中心的最长回文串，并据此构建双回文串。程序示例展示了如何实现这一算法，包括预处理和计算左右回文子串的边界。

[国家集训队] 最长双回文串

P4555 [国家集训队] 最长双回文串

题目描述

顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如 acbca 是回文串，而 abc 不是：abc 的顺序为 abc，逆序为 cba，不相同。

输入长度为 $n$ 的串 $S$ ，求 $S$ 的最长双回文子串 $T$ ，即可将 $T$ 分为两部分 $X, Y$ （ $∣ X ∣, ∣ Y ∣ \geq 1$ ）且 $X$ 和 $Y$ 都是回文串。

输入格式

一行由小写英文字母组成的字符串 $S$ 。

输出格式

一行一个整数，表示最长双回文子串的长度。

样例 #1

样例输入 #1

baacaabbacabb

样例输出 #1

提示

样例说明

从第二个字符开始的字符串 aacaabbacabb 可分为 aacaa 与 bbacabb 两部分，且两者都是回文串。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据， $2\leq |S|\leq 10^5$ 。

2018.12.10，2018.12.15：感谢 @Ycrpro 提供 hack 数据两组。

分析：这个题有点麻烦，首先有一个比较重要的思维，求一个串由两个回文子串构成，那么我们可以这样想：如果我们知道以s[i]为端点，左边的最长回文子串和右边的最长回文子串，这样两个回文串拼起来就是一个双回文串，所以我们可以试去想有没有办法知道每个以i为端点的左边的和右边的最长回文子串；当然是可以的。

详细可以看这个题解 P4555 【国家集训队最长双回文串】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int p[N << 1];
char a[N], ma[N << 1];
int l[N << 1], r[N << 1];

void manacher(char s[], int len) {
    int k = 0;
    ma[k++] = '$';
    ma[k++] = '#';
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        ma[k++] = s[i];
        ma[k++] = '#';
    }
    // cout << ma << endl;
    int mr = 0, c = 0;
    for (int i = 1; i < k; i++) {
        if (i < mr) {
            p[i] = min(p[(c << 1) - i], p[c] + c - i);
        } else {
            p[i] = 1;
        }
        while (ma[p[i] + i] == ma[i - p[i]])
            p[i]++;
        if (p[i] + i > mr) {
            mr = p[i] + i;
            c = i;
        }
        l[i + p[i] - 1] = max(l[i + p[i] - 1], p[i] - 1);
        r[i - p[i] + 1] = max(r[i - p[i] + 1], p[i] - 1);
    }
}

int main() {
    cin >> a;
    int len = strlen(a);
    manacher(a, len);
    // cout << ' ';
    for (int i = 1; i <= len * 2 + 1; i += 2) {
        r[i] = max(r[i], r[i - 2] - 2);
        // cout << r[i] << ' ';
    }
    // cout << endl;
    // cout << ' ';
    for (int i = len * 2 + 1; i >= 1; i -= 2) {
        l[i] = max(l[i], l[i + 2] - 2);
        // cout << l[i] << ' ';
    }
    // cout << endl;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < len * 2 + 1; i += 2) {
        if (r[i] && l[i]) {
            ans = max(ans, r[i] + l[i]);
        }
    }
    cout << ans << endl;
}