用R语言解读凯利公式

张丹，R语言中文社区专栏特邀作者，《R的极客理想》系列图书作者，民生银行大数据中心数据分析师，前况客创始人兼CTO。

个人博客 http://fens.me， Alexa全球排名70k。

前言

职业做投机交易的人，应该都听说过凯利公式，这是一个通过计算胜率和赔率，来选择最佳投注比例的公式，目的是长期获得最高的盈利。

只要找到长期看必胜的局，接下来就是让时间帮我们赚钱了。

目录

1. 开始赌局

2. 凯利公式

3. 赌局的最优解

4. 让时间帮我们赚钱

1. 开始赌局

设游戏赌局，你赢的概率是80%，输的概率是20%，赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。如果赢，你每赌1元可以赢得1元；如果输，则每赌1元将会输掉1元。赌局可以进行无限次，每次下的赌注可由你自己任意定。如果你的初始资金是100元，那么怎么样下注，才能使得长期收益最大？

对于胜率80%，从感觉上应该是很有把握的事情了。那么我们先主观判断一次，用90%的仓位去赌一下，看看结果怎么呢？如果下注10次，按80%胜率，8次胜，2次负。我们来算一下最后的结果。

# 设置胜负，1胜，0负 > win<-c(1,1,1,0,1,1,0,1,1,1) # 分别按投注计算每回合的剩余资金 > a1<-(1+0.9)*100 > a2<-a1*(1+0.9) > a3<-a2*(1+0.9) > a4<-a3*0.1 > a5<-a4*(1+0.9) > a6<-a5*(1+0.9) > a7<-a6*0.1 > a8<-a7*(1+0.9) > a9<-a8*(1+0.9) > a10<-a9*(1+0.9) > dat<-c(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10) > df<-data.frame(win,dat) # 打印剩余资金列表 > df   win      dat 1    1 190.0000 2    1 361.0000 3    1 685.9000 4    0  68.5900 5    1 130.3210 6    1 247.6099 7    0  24.7610 8    1  47.0459 9    1  89.3872 10   1 169.8356

10次交易后，赢了8次，只输了2次，我们从100元本金，上升到了169元，收益率为69%，还是不错的。最高的时候，资金为685元，收益率为685%，赚了6倍多。最低则是只剩下24元，真是赔的好惨啊！

接下来，画出资金曲线。这是一个过山车式的曲线，赚钱的时候非常猛，一旦赌输了，就产生了巨大的亏损。

# 画出资金曲线 > plot(df$dat,type='l')

曲线很陡峭，波动很大，回撤也很大，完全就是在赌博。

怎么样才能让资金曲线好看一些呢？如果每次下注用少一点资金，是不是会更好呢？那么我继续试一下。分别计算每次下注资金为 60%，40%，20%，10%的4个维度的仓位的情况。