6、探索多目标优化与人工免疫系统：理论与实践

探索多目标优化与人工免疫系统：理论与实践

1. 引言

多目标优化问题（Multi-Objective Optimization Problems, MOOPs）是现代科学研究和技术应用中的重要挑战之一。这类问题的特点在于需要同时优化多个相互冲突的目标函数，使得传统的单一目标优化方法难以直接应用。近年来，人工免疫系统（Artificial Immune Systems, AISs）作为一种新型的元启发式算法，逐渐吸引了研究者的关注。本文将深入探讨基于超体积选择机制的多目标人工免疫系统（MOAIS-HV），并分析其在解决复杂多目标优化问题中的潜力。

2. 多目标优化问题的基本概念

在多目标优化问题中，我们需要找到一个决策变量向量 ( x )，使得多个目标函数 ( f_1(x), f_2(x), …, f_k(x) ) 同时达到最优值。然而，由于不同目标之间可能存在冲突，因此通常不存在一个解能够同时最优地满足所有目标。为此，我们引入了帕累托最优（Pareto-Optimal）的概念：

2.1 帕累托最优定义

• 定义1 ：给定两个向量 ( x, y \in \mathbb{R}^k )，若对于所有 ( i = 1, …, k )，都有 ( x_i \leq y_i )，则称 ( x \leq y )；若 ( x \leq y ) 且 ( x \neq y )，则称 ( x ) 支配 ( y )（记作 ( x \prec y )）。
• 定义2 ：若一个决策变量向量 ( x \in X \subset \mathbb{R}^n ) 对于