27、无监督支持向量机的应用与原理

无监督支持向量机的应用与原理

1 无监督支持向量机概述

无监督支持向量机（Unsupervised Support Vector Machine, USVM）是一种将监督学习模型支持向量机（Support Vector Machine, SVM）应用于无监督学习场景的技术。SVM作为一种强大的分类工具，通常依赖于标记数据来构建分类边界。然而，在无监督学习中，我们没有标记数据，因此需要新的方法来定义和优化分类边界。

USVM的核心思想是通过定义映射空间中的对偶超平面（dual hyperplanes）来实现二元聚类（binary clustering）。在映射空间中，数据点被分离成两个簇，每个簇对应一个超平面。通过这种方式，USVM不仅能够处理二元分类问题，还可以扩展到多簇分类问题。

1.1 无监督SVM的基本原理

无监督SVM的基本原理在于最大化两个平行超平面之间的间隔（margin）。假设有一组数据点，我们可以定义两个平行的线性边界，使得它们之间的间隔最大。这两个边界被称为对偶超平面，它们之间的距离称为最大间隔（maximal margin）。具体来说，最大化间隔意味着找到一个最优的超平面，使得它能够最好地将数据点分离成两个簇。

为了实现这一点，我们需要解决一个优化问题，即优化拉格朗日乘数（Lagrange multipliers），而不是直接优化权重。这是因为拉格朗日乘数可以更好地处理无标签数据，从而实现无监督学习的目标。

1.2 数据分离的具体方法

在无监督SVM中，数据分离的具体方法如下：

1. 定义对偶超平面 ：首先，