29、用于能量最小化的信念传播和图割算法解析

用于能量最小化的信念传播和图割算法解析

在计算机视觉和相关领域中，能量最小化问题是一个核心问题，它在图像分割、目标识别等诸多任务中都有着广泛的应用。本文将深入探讨用于能量最小化的两种重要方法：信念传播（Belief Propagation，BP）和图割（Graph Cuts，GC）。

1. 信念传播基础与计算方程

从计算角度来看，有四个对偶方程与信念传播相关，分别是和 - 积（sum - product）、最大 - 积（max - product）、和 - 和（sum - sum）以及最小 - 和（min - sum）。其中，最小 - 和方程由于其计算简单性，在实际硬件系统中应用最为广泛。

1.1 离散空间中的信念传播

之前我们假设变量是连续的，现在开始考虑离散空间中的信念传播。变量 $x$ 定义为 $x \in [0, L - 1]$，其中 $L$ 是离散标签的大小。信念和消息都是离散的，即 $b, m \in [0, N_m - 1]$，这里 $N_m$ 表示离散级别。我们使用四邻域系统 $N_4$，其中邻居相对于当前节点表示为：中心 (0)、东 (1)、南 (2)、西 (3) 和北 (4)。对于 $q \in {1, 2, 3, 4}$，相反节点为 $q’ = ((q + 2))_4$，其中 $((x))_4$ 表示模四除法。

假设先验是平移不变且对称的，即 $\psi(x_p, x_q) = \psi(|x_p - x_q|)$，因此先验只有 $L$ 个不同的值。此外，$\phi$ 和 $\psi$ 是非负实数。唯一未指定的值是数据项 $\phi(\cdot) \geq 0$，它取决于具体应用，通常被认为是已知的。