26、计算机视觉中的动态规划算法：从基础到扩展

计算机视觉中的动态规划算法：从基础到扩展

在计算机视觉领域，动态规划（DP）是一种强大的算法工具，可用于解决能量最小化问题，如立体匹配等。然而，标准的DP算法通常只能找到最佳路径，为了满足更多需求，我们可以对其进行扩展，以找到多个最佳路径，同时也可以将其应用范围从单行扩展到多行甚至整个图像平面。此外，隐藏马尔可夫模型（HMM）也与DP有着紧密的联系，可用于处理动态变化场景中的模式识别问题。

1. N - 最佳并行DP算法

标准的DP算法只能找到最佳路径，而N - 最佳并行DP算法则可以并行地找到T（T ≤ L）条最佳路径。为了实现这一目标，我们需要对原始DP算法中的变量、内存和运算符进行修改。

• 变量定义 ：定义$\delta_t(i, j)$和$\eta_t(i, j)$分别为第t条最短路径的最小成本和指针，其中$1 ≤ t ≤ T ≤ L$。同时，提供一个存储${(\delta_t(j), \eta_t(i, j))|i ∈ [0, N - 1], j ∈ [0, L - 1], 1 ≤ t ≤ T}$。将“min”替换为“min(t)”，用于从参数中选择第t小的值。
• 关键操作 ：选择第t条路径的关键操作在于从先前节点中选择。每个先前节点已经包含了到第T条最佳路径的成本和指针，在第t条路径搜索中，只有到第t条路径的路径才是候选路径。由于有L个这样的节点，候选父节点的数量为tL。因此，前向操作可以表示为：
  $\delta_t(i, j) = min(t) {0≤k≤L - 1, 1≤\tau≤t} {\delta {\tau}(i -