15、能量函数相关知识解析

能量函数相关知识解析

1. 线性规划松弛与推理

线性规划（LP）松弛在解决最大后验概率（MAP）问题中具有重要作用。其LP松弛的表达式为：
[
\max_{\mu\in M_L} \left{ \sum_{i,j\in E} \sum_{x_i,x_j} \psi_{ij}(x_i, x_j)\mu_{ij}(x_i, x_j) \right}
]
该LP松弛问题的解是MAP解的上界，满足：
[
\max_{x} E(x) \leq \max_{\mu\in M_L} \left{ \sum_{i,j\in E} \sum_{x_i,x_j} \psi_{ij}(x_i, x_j)\mu_{ij}(x_i, x_j) \right}
]
这种松弛被称为边一致LP松弛，因为边缘分布被约束为成对一致。

对于MAP问题的LP松弛，多种整数线性规划（ILP）求解技术可应用于原始问题域或对偶问题域，如约束规划（CP）或分支定界（BB）。对于小规模问题，原始问题域的解可通过标准LP算法直接计算。然而，大多数视觉问题的解规模较大，使得直接求解原始问题在实际中不可行。为解决大规模问题，原始LP松弛问题的对偶问题被广泛使用，以提供原始解的下界。

下面是解决该问题的一般流程：
1. 构建MAP问题的LP松弛模型。
2. 判断问题规模：
- 若为小规模问题，使用标准LP算法在原始问题域求解。
- 若为大规模问题，求解对偶问题获取原始解的下界。

2. 深度学习与神经网络

神经网络随着深度学习这一新兴工具不断发展。深度学习通过预训练和全局训练两