24、无根Robinson - Foulds超级树的快速局部搜索

无根Robinson - Foulds超级树的快速局部搜索

在系统发育学研究中，超级树构建是一个重要的问题，而Robinson - Foulds（RF）距离在衡量树之间的差异方面发挥着关键作用。本文将介绍无根RF超级树的快速局部搜索方法，包括相关操作、结构性质、预处理步骤以及解决NNI和2 - ECR搜索问题的算法，并给出实验结果。

1. 相关操作定义

• NNI操作 ：NNI（Nearest Neighbor Interchange）操作是对树的一种局部调整。如图1所示，树$T_2$是由树$T_1$交换子树$A$和$C$得到的。
• 2 - ECR操作 ：设$T_1$为无根二叉树。2 - ECR（2 - Edge Contraction and Refinement）操作步骤如下：
  1. 选择$T_1$的两条内部边$e_1$和$e_2$；
  2. 收缩$e_1$和$e_2$，若两条边相邻则创建一个度为5的顶点，否则创建两个度为4的顶点；
  3. 以某种方式细化新创建的顶点，即将非二叉树转换为二叉树（见图2）。

对于$\Delta \in {NNI, 2 - ECR}$，$\Delta T$表示通过对二叉树$T$应用单个$\Delta$操作可以得到的树的集合。

2. $\Delta$搜索问题

• 输入 ：无根树的轮廓$P = (T_1, T_2, \cdots, T_k)$和$P