22、深度合并共识树问题在聚类上满足帕累托性质

深度合并共识树问题在聚类上满足帕累托性质

在物种形成的早期阶段，以及物种形成事件之间的时间间隔较短且祖先种群规模较大时，深度合并问题就会凸显出来。因此，考虑合并的系统发育方法备受关注。尽管深度合并问题是NP难问题，但最近的算法进展使科学家能够解决具有有限数量分类单元的实例，并为更大的数据集高效计算启发式解决方案。不过，关于深度合并问题的共识性质或启发式方法的准确性，人们知之甚少。

相关工作

GTP方法（包括深度合并问题）属于超树问题，即合并具有分类重叠的输入树，构建包含所有输入树中分类单元的物种树。众多超树方法中，GTP方法独特之处在于使用基于生物学的最优准则。评估超树方法的一种方式是描述其共识性质，其中帕累托性质是最理想的共识性质之一。若一个共识树问题在聚类（或三元组、四元组等）上满足帕累托性质，那么每个输入树中都存在的聚类（或三元组、四元组等）都会出现在共识树中。许多超树问题在共识设置中满足聚类的帕累托性质，但深度合并问题尚未得到证明。

主要贡献

证明了深度合并共识树问题在聚类上满足帕累托性质，即对于该问题的每个实例，共识聚类都会出现在每个得到的共识树中。这一结果可对任何给定的深度合并问题启发式方法进行重大改进，使其返回的树（i）包含输入树的共识聚类，（ii）比原始启发式方法找到的树具有相同或更少的深度合并事件。未来的深度合并问题启发式方法可利用这一结果缩小搜索空间。

预备知识

1. 基本定义
   • 图 (G) 是由非空节点集 (V) 和边集 (E) 组成的有序对，分别用 (V(G)) 和 (E(G)) 表示节点集和边集。