16、最大一致子树的核心：KAST 算法解析与应用

最大一致子树的核心：KAST 算法解析与应用

在生物信息学和系统发育分析中，处理多棵系统发育树时，找到它们之间的共同结构是一个重要的问题。最大一致子树（MAST）和核心一致子树（KAST）的概念为此提供了有效的解决方案。本文将深入探讨 MAST 和 KAST 的定义、性质、计算算法以及它们在实际应用中的表现。

1. 基本定义

• 树与标签 ：考虑一组树 $T = {T_1, T_2, \ldots, T_k}$ 和一组标签 $L$，其中每个 $x \in L$ 恰好标记每棵 $T_i$ 的一个叶子节点。
• 限制树 ：将树限制到其叶子集 $L$ 的子集 $L’$ 上，$T_i|L’$ 是 $T_i$ 的最小同胚子树，其叶子集为 $L’$。
• 一致子树 ：对于树集 $T$，一致子树是一个子集 $L’ \subseteq L$，使得 $T_1|L’ = T_2|L’ = \cdots = T_k|L’$。
• 最大一致子树（MAST） ：最大一致子树是最大规模的一致子树，所有最大一致子树的集合记为 $M$。
• 核心一致子树（KAST） ：核心一致子树是所有 MAST 的交集，即 $KAST = \cap_{T \in M}T$。

2. MAST 和 KAST 的性质

• 计算复杂度 ：目前已知最快的 MAST 计算算法由