11、初等数学函数编译：算法与应用

初等数学函数编译：算法与应用

1. 多项式化算法

算法1用于将初等常微分方程（EODE）系统转换为多项式常微分方程（PODE）系统，同时保留初始变量并接受相同的解。以下是该算法的详细步骤：
1. 输入 ：一组形式为 ${x’ = f_x(x, y, …), y’ = f_y(x, y …), …}$ 的常微分方程。
2. 输出 ：一组PODE，其中初始变量 $x, y, …$ 仍然存在并接受相同的解。
3. 初始化 ：将变换集 Transformations 初始化为空集，将多项式常微分方程集 PolyODE 初始化为空集。
4. 循环处理 ：当ODE集合不为空时，执行以下操作：
- 从ODE集合中取出并移除一个方程 $Var’ = Derivative$。
- 对 $Derivative$ 应用变换集得到 $NewDerivative$。
- 找出 $NewDerivative$ 中所有最大的非多项式子项，组成集合 $Terms$。
- 对于 $Terms$ 中的每个子项 $Term$：
- 将 $(Term \to NewVar)$ 添加到变换集中。
- 计算 $Term$ 的符号导数 $TermDerivative$。
- 将 $(NewVar’ = TermDerivative)$ 添加到ODE集合中。
- 对 $Derivative$ 应用变换集得到 $PolyDerivative$