41、基于格的同态代理重加密方案解析

基于格的同态代理重加密方案解析

1. 预备知识

在深入了解同态代理重加密方案之前，我们需要掌握一些基本的数学概念和符号表示。
- 符号表示 ：
- 标量用普通字体表示，如 (x)；行向量用小写粗体表示，如 (\mathbf{x})；矩阵用大写粗体表示，如 (\mathbf{A})。
- (\lceil x \rceil) 表示将 (x) 四舍五入到最接近的整数，(\lfloor x \rfloor) 和 (\lceil x \rceil)（(x \geq 0)）分别表示向下或向上取整。
- 对于整数 (q)，定义集合 (\mathbb{Z}_q = [-\frac{q}{2}, \frac{q}{2}) \cap \mathbb{Z})，(l = \lceil \log q \rceil)。
- 用 ([k]) 表示整数 (k) 对应的集合 ({1, 2, \cdots, k})。
- 内积用 (\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle) 表示，(k) 维单位矩阵用 (\mathbf{I}_k) 表示。
- 向量 (\mathbf{x}) 的 (l_p) 范数用 (|\mathbf{x}|_p) 表示。
- 矩阵拼接 ：
- 对于两个矩阵 (\mathbf{X} \in \mathbb{Z}_q^{m \times n_1}) 和 (\mathbf{Y} \in \mathbb{Z}_q^{m \times n_2})，([\mathbf{X}|\mathbf{Y}] \in \mathbb{Z}_q^{m \times