22、授权下的无感知关键字搜索与高效非对称索引封装方案

授权下的无感知关键字搜索与高效非对称索引封装方案

1. 授权下的无感知关键字搜索

在无感知关键字搜索（OKS）中引入授权概念，即授权关键字集。在授权无感知关键字搜索（OKSA）里，用户能以无感知的方式获取授权关键字集中任意关键字的陷门。供应商仅知道待搜索关键字在授权关键字集内，但不清楚具体是哪一个。

1.1 模拟过程与安全性分析

模拟过程分为几个阶段：
- 阶段一 ：若 $Z$ 是 $G_T$ 中的随机元素，从敌手 $A$ 的视角看，挑战密文 $CT^ $ 是随机的。
- 阶段二 ：敌手 $A$ 继续对 $w_i$ 进行陷门查询，但有 $w_i \neq w_0, w_1$ 的限制，算法 $B$ 按阶段一的方式响应。
- 猜测 *：敌手 $A$ 输出对 $\theta$ 的猜测 $\theta’$。

假设陷门查询的总数为 $q_T$，关键字空间的大小为 $n$。根据上述模拟，算法 $B$ 不中止的概率为：
$Pr[\neg abort] = (1 - \frac{1}{n})(1 - \frac{1}{n - 1}) \cdots (1 - \frac{1}{n - q_T + 1}) = \frac{n - q_T}{n}$。
由于在阶段一和阶段二都未对 $w_0, w_1$ 进行查询，所以 $q_T \leq n - 2$，进而 $Pr[\neg abort] \geq \frac{2}{n}$。
假设敌手 $A$ 攻破安全游戏的优势至少为 $\epsilon$，则有：