19、支持完整性保护的多关键字可搜索加密技术解析

支持完整性保护的多关键字可搜索加密技术解析

1. 集合交集完整性验证引理

集合交集完整性的验证基于多项式的扩展欧几里得算法。引理表明，集合 $I$ 是完整的，当且仅当存在多项式 $q_1(s), \cdots, q_n(s)$，使得 $q_1(s)P_1(s) + \cdots + q_n(s)P_n(s) = 1$，其中 $P_i(s)$ 有特定定义。若 $I$ 不是完整集合，那么 $P_1(s), \cdots, P_n(s)$ 中至少存在一个公因子，此时不存在满足上述等式的多项式 $q_1(s), \cdots, q_n(s)$。

2. 系统构建

• 系统参数 ：设 $P = (Gen, Enc, Dec)$ 为私钥加密系统，$F: {0, 1}^k \times {0, 1}^ \to {0, 1}^k$，$G: {0, 1}^k \times {0, 1}^ \to {0, 1}^ $，$P: {0, 1}^k \times {0, 1}^ \to {0, 1}^k$ 为伪随机函数，$H_1: {0, 1}^ \to {0, 1}^ $，$H_2: {0, 1}^ \to {0, 1}^ $ 和 $H_3: {0, 1}^* \to {0, 1}^k$ 为抗碰撞哈希函数，$z \in N$ 为空闲列表的初始大小，$0$ 为一系列 $0$，选择双线性对参数 $(p, G, \hat{G}, e, g)$。
• 密钥生成（Gen(1^k)） ：
  1. 随