最小二乘法和梯度下降法的区别
1. 核心定义与目标
维度 | 最小二乘法 | 梯度下降法 |
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本质 | 优化方法:通过直接求解目标函数的极值(如误差平方和最小化)来得到最优参数。 | 迭代优化算法:通过迭代更新参数,逐步逼近目标函数的极值(最小或最大)。 |
目标函数 | 以均方误差(MSE)为目标,求解参数的闭式解(解析解)。 | 以任意可微的目标函数(如MSE)为目标,通过梯度方向迭代更新参数。 |
结果 | 直接得到全局最优解(在凸问题中)。 | 可能收敛到局部最优解(非凸问题时),但凸问题下可保证全局最优。 |
2. 求解方式
维度 | 最小二乘法 | 梯度下降法 |
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数学推导 | 通过求解正规方程 β = ( X T X ) − 1 X T y \beta = (X^T X)^{-1} X^T y β=(X |