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3."list采用链式结构存储，在C++ STL中的list采用双向链表存储，比较适合用快速排序进行排序，这是由快速排序不需要随机访问元素的特点决定的。本题考查的是对外排序的理解。比较次数最多的情况：逆序的情况，第一次循环，比较n-1次，第二次比较n-2次……2、有一组数据（15，9，7，8，20，-1，7，4），用堆排序的筛选方法建立的初始堆为。3、对n个不同的排序码进行冒泡排序,在元素无序的情况下比较的次数最多为(。解析：稳定排序是每次排序得到的结果是唯一的，不稳定排序得到的结果不唯一。

折半查找的数据元素的查找过程，可以用二叉树来描述，这种描述查找过程的二叉树为判定树。时间复杂度O（log2（n））（待查找的表必须是有序的）（1）顺序表上的查找。

解析：画x轴，因为查找的范围是逐渐缩小的，如果出现了不是缩小的情况，就不对。解析：后序遍历是左右中，中序遍历是左中右，若该二叉树中的任何结点一定都无右孩子，则遍历顺序变为后序遍历是左中，中序遍历是左中，所以一样。解析：高度的绝对值小于等于1，即存在左子树的高度比其右子树的高度要低的情况。1-4 对AVL树中的任一结点，其左子树的高度一定比其右子树的高度要高。1-5 对AVL树中的任一结点，其右子树的高度一定比其左子树的高度要高。2-7 哈夫曼树是n个带权叶子结点构成的所有二叉树中（C）最小的二叉树。

（3）对于非空二叉树，若叶子结点数为n0，度数为2的结点数为n2，则n0=n2+1。（可以先设想 一个二叉树只有根节点，二叉树有一个叶节点，也就是这个根节点，没有度数为2的结点；如果对这个根节点同时添加左孩子与右孩子，这样叶节点+1，度数为2的结点+1）（5）编号为i的结点，当2*i不超过范围时，左孩子为2*i；（空树，只有根节点，有左子树，有右子树，有左右子树）（1） 一棵非空二叉树的第i层上最多有2的i-1次方个结点。（2）深度为k的二叉树中，最多有2的k次方-1个结点。

std::priority_queue:在优先队列中，优先级高的元素先出队列，并非按照先进先出的要求，类似一个堆(heap)。Container必须是用数组实现的容器，比如 vector, deque. STL里面默认用的是vector. 比较方式默认用operator< , 所以如果把后面两个参数缺省的话，优先队列就是大顶堆，队头元素最大。greater 对应于结构的类型，greater< int>()对应于没有参数且返回类型更大的函数的类型。top( ) //返回优先队列的队顶元素。

设顺序存储的二叉树中有编号为i和j的两个结点，请设计算法求出它们最近的公共祖先结点的编号和值。输入第1行给出正整数n（≤1000），即顺序存储的最大容量；第2行给出n个非负整数，其间以空格分隔。其中0代表二叉树中的空结点（如果第1个结点为0，则代表一棵空树）；第3行给出一对结点编号i和j。题目保证输入正确对应一棵二叉树，且1≤i,j≤n。如果i或j对应的是空结点，则输出，其中是i或j中先发现错误的那个编号；否则在一行中输出编号为i和j的两个结点最近的公共祖先结点的编号和值，其间以1个空格分隔。输出样例

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。输出样例：代码：没啥好说的，后序与中序遍历恢复二叉树不会的看这个：4-14 还原二叉树&&4-15 根据后序和中序遍历输出先序遍历层次遍历不会的看这个：二叉树的层序遍历 专题

随着卫星成像技术的应用，自然资源研究机构可以识别每一棵树的种类。请编写程序帮助研究人员统计每种树的数量，计算每种树占总数的百分比。输入首先给出正整数N（≤105），随后N行，每行给出卫星观测到的一棵树的种类名称。种类名称由不超过30个英文字母和空格组成（大小写不区分）。按字典序递增输出各种树的种类名称及其所占总数的百分比，其间以空格分隔，保留小数点后4位。输出样例:代码1：知识点1：getline（）函数c++中的cin和getline()函数知识点2：mapc++中map详解

cin 输入接触到第一个非空格字符时开始阅读，当遇到下一个空格字符（空格、制表符、换行符）时就会停止读取， cin 输入接触到第一个非空格字符时开始阅读：当遇到下一个空格字符（空格、制表符、换行符）时就会停止读取： 为了避免cin对于空白符的忽略问题，可以用getline函数：getline函数可以读取整行，包括前面和中间的空格，并将其存储在字符串对象中。在头文件#include中，是普通函数，有四种重载形式。读取的istream是作为参数 is 传进函数的，读取的字符串保存在s

森林是0棵或有限棵不相交的树的集合，比如森林中有3棵树，那么每棵树的结点数比边数多1，那么三棵树的总结点数就比总边数多3。假设一个图有n个顶点，那么如果任意两个顶点之间都有边的话，该图就称为完全图，有n（n-1）/2 条边。对n个数进行哈夫曼编码，那么就有n个叶结点，n-1个非叶结点，相加得115，即2*n-1=115，n=58。对于一棵非空二叉树，有这样的性质，若叶子结点数为a，度数为2的节点数为b，那么a=b+1。对于森林，若叶子结点数为N，度数为2的节点数为M，那么N-M=树的个数。

（61-1）/2=30，即第6层有30个结点有左右孩子，有1个结点有1个孩子，第六层有2的5次方个结点，也就是32个，那么第6层没有孩子的结点有32-30-1=1个，这个结点是叶节点之一。完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对其结点按从上至下，从左至右的顺序进行编号，如果编号为i的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树的位置相同，则这棵二叉树为完全二叉树。第7层的每2个结点是第6层的1个结点的左右孩子，因为61是奇数，所以最后还剩下一个结点对应第6层的一个结点。高度增加的情况：1,2,3,4。

一个具有n个结点的二叉树用二叉链表存储，那么有2n个指针域，其中有n-1个指针域用来存储结点孩子的位置，另外n+1个结点存放的是空指针。当k=9时，最多有 （2的9次方）-1 个结点，,即512-1=511个结点，第9层有256个结点，第1---8层共有255个结点。结点*p没有孩子代表着结点p的左孩子指向该节点的前驱结点，p的右孩子指向该结点的后继结点，故ltag与rtag均为1，B对。第10层上的每两个结点是第9层的一个结点的两个孩子，所以第9层中有490/2=245个结点有两个孩子，其余结点无孩子。

其中BinTree};函数应按照先序遍历的顺序输出给定二叉树BT的叶结点，格式为一个空格跟着一个字符。

T1andT2, areifT1T2T1如果T1可以通过交换T1中（一些）节点的左右子节点而转换为T2，那么T1和T2这两棵树是同构的。例如，图1中的两棵树就是同构的，因为如果交换了A、B和G的子节点而不是其他节点的子节点，它们是相同的。给出一个多项式时间算法来判断两棵树是否同构。whereTreeT1andT2如果T1和T2确实同构，则函数应该返回1，否则返回0。

链接：https://leetcode.cn/problems/average-of-levels-in-binary-tree。解释：第 0 层的平均值为 3,第 1 层的平均值为 14.5,第 2 层的平均值为 11。，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]（即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）因此返回 [3, 14.5, 11]。返回⼀个由每层节点平均值组成的数组。

BA.空或只有一个结点B.高度等于其结点数C.任一结点无左孩子D.任一结点无右孩子A：前序与后序遍历是一样的C：任意结点无左孩子，那么前序遍历结果是ABC，后序遍历结果是CBADA.ABCB.BACC.CBAD.CABCA.ABCDEFGB.ABDFEGCC.ABDFECGD.ABDEFCGA.NRLB.RNLC.LRND.RLNA.①④B.②④C.①②③D.②③④结点的度：结点所拥有的子树的个数树的度：树中各结点的最大值所以只有一个结点的二叉树度为0 二叉树可能为空树，也可能没有左子树或右子树，所以度不一

第一行给出正整数N(≤30)，是树中结点的个数。随后两行，每行给出N个整数，分别对应后序遍历和中序遍历结果，数字间以空格分隔。输入首先给出正整数N（≤50），为树中结点总数。下面两行先后给出先序和中序遍历序列，均是长度为N的不包含重复英文字母（区别大小写）的字符串。本题要求根据给定的一棵二叉树的后序遍历和中序遍历结果，输出该树的先序遍历结果。给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，要求计算该二叉树的高度。以及该树的先序遍历结果。数字间有1个空格，行末不得有多余空格。输出为一个整数，即该二叉树的高度。

其中BinTree};要求函数返回给定二叉树BT的高度值。

彩虹瓶的制作过程（并不）是这样的：先把一大批空瓶铺放在装填场地上，然后按照一定的顺序将每种颜色的小球均匀撒到这批瓶子里。假设彩虹瓶里要按顺序装 N 种颜色的小球（不妨将顺序就编号为 1 到 N）。现在工厂里有每种颜色的小球各一箱，工人需要一箱一箱地将小球从工厂里搬到装填场地。如果搬来的这箱小球正好是可以装填的颜色，就直接拆箱装填；如果不是，就把箱子先码放在一个临时货架上，码放的方法就是一箱一箱堆上去。

其中Queue/* 存储元素的数组 *//* 队列的头指针 */int Count;/* 队列中元素个数 *//* 队列最大容量 */};注意：如果队列已满，AddQ函数必须输出“Queue Full”并且返回false；如果队列是空的，则DeleteQ函数必须输出“Queue Empty”，并且返回ERROR。

deque”是一种由项目列表组成的数据结构，可以对其进行以下操作：推动（X，D）：将项目X插入D板前端。弹出（D）：从deque D中取出前面的项目并将其退回。注入（X，D）：将项目X插入D的后端。弹出（D）：将后面的项目从deque D中取出，并将其退回。编写例程以支持每次操作花费O（1）时间的deque。

【代码】下面是公式计算的代码，尝试在理解的前提下改造成中缀表达式转换后缀表达式的代码。

2)思路:创建一个含有n个结点的单循环链表，然后由第一个结点起从1开始计数(此时假设k-1)，计到m时，对应结点从链表中删除，接下来从被删除结点的下一个结点重新开始从1开始计数，计到m时，从链表中删除对应结点，如此循环， 直至最后一个结点从链表中删除，算法结束。假设n个人每人持有一个密码(正整数)，从编号为k的人开始从1开始顺序报数，报到m的人出列，此时将他的密码作为新的m值，从他顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，报到m的人出列，而后将他的密码作为新的值，如此循环 下去，直到所有人全部出列为止。

设某银行有A、B两个业务窗口，且处理业务的速度不一样，其中A窗口处理速度是B窗口的2倍 —— 即当A窗口每处理完2个顾客时，B窗口处理完1个顾客。给定到达银行的顾客序列，请按业务完成的顺序输出顾客序列。假定不考虑顾客先后到达的时间间隔，并且当不同窗口同时处理完2个顾客时，A窗口顾客优先输出。

1 ====== 移动方向大家或许在某些数据结构教材上见到过“列车厢调度问题”（当然没见过也不要紧）。今天，我们就来实际操作一下列车厢的调度。对照上方的ASCII字符图，问题描述如下：有三条平行的列车轨道（1、2、3）以及1-3和2-3两段连接轨道。现有一列车厢停在1号轨道上，请利用两条连接轨道以及3号轨道，将车厢按照要求的顺序转移到2号轨道。

设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

编写例程以仅使用一个数组实现两个堆栈。除非使用数组中的每个位置（也就是只有数组满的时候），否则堆栈不应声明溢出。

设计函数求一元多项式的导数。

已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列A0​,A1​,⋯,AN−1​的中位数指A(N−1)/2​的值,即第⌊(N+1)/2⌋个数（A0​为第1个数）。

其中list1和list2是用户传入的两个按data升序链接的链表的头指针；函数mergelists将两个链表合并成一个按data升序链接的链表，并返回结果链表的头指针。

编写一个函数来实现两个多项式相加。不要破坏输入。使用带有头节点的链表实现。注：零多项式由一个空列表表示，其中只有头节点。

函数createlist利用scanf从输入中获取学生的信息，将其组织成单向链表，并返回链表头指针。int num;/*学号*//*姓名*/int score;/*成绩*//*指向下个结点的指针*/};输入为若干个学生的信息（学号、姓名、成绩），当输入学号为0时结束。函数deletelist从以head为头指针的链表中删除成绩低于min_score的学生，并返回结果链表的头指针。

给定一个带整数键值的链表 L，你需要把其中绝对值重复的键值结点删掉。即对每个键值 K，只有第一个绝对值等于 K 的结点被保留。同时，所有被删除的结点须被保存在另一个链表上。例如给定 L 为 21→-15→-15→-7→15，你需要输出去重后的链表 21→-15→-7，还有被删除的链表 -15→15。

P1003 [NOIP2011 提高组] 铺地毯

归并

实际上while循环操作就是移动数组元素，给我们新插入的数留出一个合适的位置。最后是a[j + 1] = key;退出循环时， j = -1；也就是 a [0]= 26;

给定一个顺序存储的线性表，请设计一个算法查找该线性表中最长的连续递增子序列。例如，(1,9,2,5,7,3,4,6,8,0)中最长的递增子序列为(3,4,6,8)。

本题要求实现一个对数组进行循环左移的简单函数：一个数组a中存有n（>0）个整数，在不允许使用另外数组的前提下，将每个整数循环向左移m（≥0）个位置，即将a中的数据由（a0​a1​⋯an−1​）变换为（am​⋯an−1​a0​a1​⋯am−1​）（最前面的m个数循环移至最后面的m个位置）。如果还需要考虑程序移动数据的次数尽量少，要如何设计移动的方法？

已知两个非降序链表序列S1与S2，设计函数构造出S1与S2的交集新链表S3。

给定一系列正整数，请设计一个尽可能高效的算法，查找倒数第K个位置上的数字。